yxOyxO课时17．二次函数及其图象【课前热身】1．将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________.2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是______.3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是()A.-2B.2C.-1D.14.二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是()A.(5，3)B.(-5，3)C.(5，-3)D.(-5，-3)5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＞0【知识整理】1.解析式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其图象顶点坐标(h，k).(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其图象与x轴的两交点分别为(x1，0)，(x2，0).注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x=_______时，y有最_____值为________.当x=_______时，y有最_____值________.增减性在对称轴左侧y随x的增大而______y随x的增大而______在对称轴右侧y随x的增大而______y随x的增大而______3.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________.4.二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+k的形式，其中h=____，k=________.5.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.OyxBA6.二次函数y=ax2+bx+c图象与a，b，c符号的关系.(1)a决定抛物线开口方向：a＞0时抛物线开口向上；a＜0时抛物线开口向下；(2)a、b决定对称轴x=-的位置：ab＞0时对称轴在y轴左侧；b=0时对称轴为y轴；ab＜0时对称轴在y轴右侧.(3)c决定抛物线与y轴交点的位置：c＞0时抛物线交y轴于正半轴；c=0时抛物线过原点；c＜0时抛物线交y轴于负半轴.【例题讲解】例1已知二次函数y=x2+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并求出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数的图象与x轴的交点坐标；(3)直接画出函数的图象.例2求满足下列条件的二次函数解析式.(1)一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，-3)，(2，-8).(2)抛物线与x轴交于点(-2，0)和(1，0)，与y轴交点的纵坐标是9.(3)抛物线y=ax2+bx+c图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，-6).例3如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．(直接写出答案)DCBAoyxoyxoyxoyx【中考演练】1.抛物线y＝-x2+1的开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿_＿.2.抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是_________.3.将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_________________.4.函数y=x2+bx+3的图象经过点(-1，0)，则b=_________.5.二次函数y=(x-1)2+2，当x=______时，y有最小值.6.函数y=3(x-1)2+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大.7.将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，则y=________________.8.若点A(2，m)在函数y=x2-1的图象上，则A点的坐标是__________.9.抛物线y=2x2+3x-4与y轴的交点坐标是___________.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：则这个二次函数的解析式是y=___________.11.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式________________.12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_______________.13.在圆的面积公式S=πr2中，S与r的关系是()A.一次函数关系B.正比例函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系14.已知函数是二次函数，则m等于()A.±2B.2C.-2D.±15.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是()A.B.C.D.16.抛物线y=-x2不具有的性质是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点17.函数y=ax2与y=ax+b(a＞0，b＞0)在同一坐标系中的大致图象是()stOstOstOstOxyO112-118.已知函数y=x2-2x-2的...
