23.2.1中心对称一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180°,180°,你有什么发现你有什么发现??重合重合重合重合观察(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把△△OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180°,180°,你有什么发现你有什么发现??ABCC1A1B1O能够互相重合的点叫做对称点。如：A与A1，B与B1，C与C1。这个点叫做它的对称中心。定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于这个点对称。也称这两个图形成中心对称。ABC）60°B`A`120°O）60°120°180°C`180°思考:1.把△ABC绕着O点旋转60°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?2.把△ABC绕着O点旋转120°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?3.把△ABC绕着O点旋转180°,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?不是,因为旋转了60°不是,因为旋转了120°是,因为旋转了180°问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?探究探究旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：画出的△画出的△ABCABC与△与△AA′′BB′′C′C′关于点关于点OO对称对称..分别连接对称点分别连接对称点AA′AA′、、BB′BB′、、CC′CC′。点。点OO在线段在线段AA′AA′上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？△在什么位置？△ABCABC与△与△AA′′BB′′C′C′有什么关系？有什么关系？(1)(1)点点OO是线段是线段AAAA的中的中点点（（22）△）△ABCA′B′C′≌△ABCA′B′C′≌△第一步，第一步，画出△画出△ABCABC；；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板为中心，把三角板旋转旋转180°180°，画出△，画出△AA′′BB′′C′C′；；第三步第三步，移开三角板，移开三角板..下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO(1)OA=OA′(1)OA=OA′、、OB=OB′OB=OB′、、OC=OC′OC=OC′（（22）△）△ABCA′B′C′≌△ABCA′B′C′≌△归纳：（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分旋转后和另一个图形重合对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分ABCC1A1B1O中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?想一想AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点以点OO为对称中心为对称中心,,作出点作出点AA的对称点的对称点A′;A′;以点以点OO为对称中心为对称中心,,作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点A′B′A′B′点点A′A′即为所求的点即为所求的点例例11(2)(2)如图如图23.2-5,23.2-5,选择点选择点OO为对称中心为对称中心,,画出与画出与△△ABCABC关于点关于点OO对称的△对称的△AA′′BB′′C′.C′.A′A′C′C′B′B′△△AA′′BB′′C′C′即为所求的三角形。即为所求的三角形。例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA|C|B|D|DOC四边形四边形AA||BB||CC||DD||即为所求的图形。即为所求的图形。画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．NA|B|C|OABC[例2]如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A|B|C|,使△A|B|C|和△ABC关于点O成中心对称。如图，已知△ABC与△A|B|C|中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA|B|C|解法一：根据观察，B、B|应是对应点，连结BB|，用刻度尺找出BB|的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA|B|C|OO解法二：根据观察，B、B|及C、C|应是两组对应点，连结BB|、CC|，BB|、CC|相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA|B|C|
