一、空间中两直线的位置关系aaabbb异面直线相交直线平行直线共面直线空间两条直线平行异面相交(一)异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线2、画法：AB1、注意：既不平行且不相交平面衬托法下列结论正确的是（）A.没有公共点的两条直线是平行直线B.两条直线不相交就平行C.两条直线有既不相交又不平行的情况D.一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行C练习１、(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线练习2、判断：(1)没有公共点的两直线叫异面直线练习3、说出正方体中各对线段的位置关系A1ABB1CDC1D11)AB,CC1;2)A1C,BD13)AA1,CB1;4)A1C1,CB15)A1B1,DC;6)BD1,DC(二)异面直线的判定(1)判定定理:(2)定义法：判断两直线永不在同一平面内连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线BAl2.范围:b则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角O1a1b1.平移法900]3.两直线所成角为900时,(三)异面直线a与b所成的角a（00，称两直线垂直空间中过点Ｏ,作直线a1∥a,b1∥b,2aba记为:设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线②求异面直线A1B与C1C所成角的度数③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直例1.④求异面直线A1B与直线AC1所成角EE1FF1对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF，例2、空间四边形ABCD中，E,F分别是求直线EF与直线AD所成的角ABCDEFG例3、直三棱柱ABC－A1B1C1中角ACB＝900，D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BC＝CA＝CC1，求异面直线BD1与AF1所成的角AA1CBB1C1F1D1E例3、直三棱柱ABC－A1B1C1中角ACB＝900，D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BC＝CA＝CC1，求异面直线BD1与AF1所成的角AA1CBB1C1F1D1E线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?ABCDA′B′C′D′问题探究问题探究::（1）直线在平面内—有无数个公共点a记作:（2）直线在平面外—有一个公共点或没有公共点:a记作①直线a和面α相交：:aA记作②直线a和面α平行：如图：.Aa如图：a直线与平面的位置关系及表示直线与平面的位置关系及表示::α//a:记作如图：aα例1.判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内,则l//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX例题讲练例题讲练::例2.若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交a例题讲练例题讲练::•问题1.两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？•问题2.无公共点的两条直线一定是平行直线吗？无公共点的两个平面呢？ABCDA′B′C′D′
