2015年人教版版数学专题复习第8讲分式方程及其应用VIP免费

第8讲┃分式方程及其应用第8讲┃考点聚焦考点聚焦考点1分式方程未知数零零概念分母里含有________的方程叫做分式方程分式方程增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为________第8讲┃考点聚焦考点2分式方程的解法基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程――→去分母整式方程分式方程的解法直接去分母法方程两边同乘各分式的________，约去分母，化为整式方程，再求根验根公分母第8讲┃考点聚焦考点3分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题不同的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．第8讲┃归类示例归类示例►类型之一分式方程的概念命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．[2012·攀枝花]若分式方程2＋1－kxx－2＝12－x无解，则k＝________.1或2第8讲┃归类示例[解析]∵分式方程2＋1－kxx－2＝12－x有增根，去分母得2(x－2)＋1－kx＝－1，整理得(2－k)x＝2，当2－k≠0时，x＝22－k.当2－k＝0时，此方程无解，即k＝2时，原方程无解．∵分式方程2＋1－kxx－2＝12－x有增根，∴x－2＝0，2－x＝0，解得x＝2，即22－k＝2，解得k＝1.►类型之二分式方程的解法第8讲┃归类示例命题角度：1．去分母法；2．换元法．解方程：4x2－1＋x＋21－x＝－1.解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)，整理得3x＝1，解得x＝13.经检验，x＝13是原方程的解．故原方程的解是x＝13.第8讲┃归类示例解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．►类型之三分式方程的应用第8讲┃归类示例命题角度：利用分式方程解决生活实际问题.[2013·扬州]一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？第8讲┃归类示例解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1x＋11.5x＝112，解得x＝20.经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30.故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元．根据题意得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000－1500)＝105000(元)，故甲公司的施工费较少．第8讲┃回归教材回归教材工程问题有规律教材母题北师大版八下P97问题解决第12题某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10h．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？第8讲┃回归教材解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5个零件．根据题意，得1200x－12001.5x＝10.解这个方程，得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解且符合实际意义．1．5×40＝60(个)．答：采用新工艺前、后每小时分别加工40个、60个零件．第8讲┃回归教材中考变式[2012·扬州]为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？第8讲┃回归教材解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树1＋13x棵．根据题意，得480x－4801＋13x＝4.解这个方程，得x＝30.经检验x＝30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．