苏教版七年级数学上册绝对值（8）VIP免费

绝对值（8）教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题1．下列各数中：非负数？2．什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：3．问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？4．怎样表示一个数的相反数？二、师生共同研究形成绝对值概念例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙测得的结果是0.98米．甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米．如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02．这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02的绝对值．如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝对值是0．现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0．一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离．为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值．约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值．如+5的绝对值记作|+5|，显然有|+5|=5；-0.02的绝对值记作|-0.02|，显然有|-0.02|=0.02；0的绝对值记作|0|，也就是|0|=0．a的绝对值记作|a|，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0．)例3利用数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值．由例3学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．这也是绝对值的代数定义．把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达？把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这步．1．用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0？由有理数大小比较可以知道：a是正数：a＞0；a是负数：a＜0；a是0：a=0．2．怎样表示a的本身，a的相反数？a的本身自然还是a，a的相反数是-a．现在可以把绝对值的代数定义表示成：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0．由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了．三、课堂练习1．下列哪些数是正数？2．在括号里填写适当的数：-|+3|=()；|()|=1，|()|=0；-|()|=-2．3．计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；四、小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义．五、作业1．填空：(1)+3的符号是________，绝对值是________；(2)-3的符号是________，绝对值是_________；(4)10.5的符号是______，绝对值是______．2．填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；(3)符号是-号，绝对是0.35的数是________；(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)有没有绝对值是-2的数？4．计算：(1)|-15|-|-6|；(2)|-0.24|+|-5.06|；(3)|-3|×|2|；5．填空：(1)当a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=_________；(3)当a＜1时，|a-1|=_________．