2024七年级下数学经验归纳法竞赛辅导资料VIP免费

2022七年级下数学经验归纳法竞赛辅导资料七年级下数学阅历归纳法竞赛辅导资料甲内容提要1.通常我们把“从特别到一般”的推理方法、探讨问题的方法叫做归纳法。通过有限的几个特例，视察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做阅历归纳法。例如①由(-1)2=1，(-1)3=-1，(-1)4=1，……，第1页共12页归纳出-1的奇次幂是-1，而-1的偶次幂是1。②由两位数从10到99共90个(9×10)，三位数从100到999共900个(9×102)，四位数有9×103=9000个(9×103)，…………归纳出n位数共有9×10n-1(个)③由1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42……推断出从1起先的n个連续奇数的和等于n2等。可以看出阅历归纳法是获得新学问的重要手段，是学问攀缘前进第2页共12页的阶梯。2.阅历归纳法是通过少数特例的试验，发觉规律，猜想结论，要使规律明朗化，必需进行足夠次数的试验。由于视察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以确定或否定猜想的结论，都必需进行严格地证明。(到中学，大都是用数学归纳法证明)乙例题例1平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点?解：两条直线只有一个交点，12第3页共12页第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+23第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4………第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点由此断定n条直线两两相交，最多有交点1+2+3+……n-1(个)，这里n≥2，其和可表示为[1+(n+1)]×,即个交点。例2.符号n!表示正整数从1到n的連乘积，读作n的阶乘。例如第4页共12页5!=1×2×3×4×5。试比较3n与(n+1)!的大小(n是正整数)解：当n=1时，3n=3,(n+1)!=1×2=2当n=2时，3n=9，(n+1)!=1×2×3=6当n=3时，3n=27,(n+1)!=1×2×3×4=24当n=4时，3n=81,(n+1)!=1×2×3×4×5=120当n=5时，3n=243,(n+1)!=6!=720……猜想其结论是：当n=1，2，3时，3n>(n+1)!，当n>3时3n<(n+1)!。例3求适合等式x1+x2+x3+…+x2003=x1x2x3…x2003的正整数第5页共12页解。分析：这2003个正整数的和正好与它们的积相等，要确定每一个正整数的值，我们采纳阅历归纳法从2个，3个，4个……直到发觉规律为止。解：x1+x2=x1x2的正整数解是x1=x2=2x1+x2+x3=x1x2x3的'正整数解是x1=1,x2=2,x3=3x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整数解是x1=x2=1,x3=2,x4=4x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整数解是x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5第6页共12页x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6的正整数解是x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6…………由此猜想结论是：适合等式x1+x2+x3+…+x2003=x1x2x3…x2003的正整数解为x1=x2=x3=……=x2001=1,x2002=2，x2003=2003。丙练习1.除以3余1的正整数中，一位数有__个，二位数有__个，三位数有__个，n位数有____个。2.十进制的两位数可记作10a1+a2,三位数记作100a1+10a2+a3,第7页共12页四位数记作____，n位数___记作______3.由13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(___)2,13+______=152，13+23+…+n3=()2。4.用阅历归纳法猜想下列各数的结论(是什么正整数的平方)①=(___)2;;-=(__)2。②=(____)2;=(___)25.把自然数1到100一个个地排下去：123……91011……99100①这是一个几位数?②这个数的各位上的各个数字和是多少6.计算+++…+=第8页共12页(提示把每个分数写成两个分数的差)7.a是正整数，试比较aa+1和(a+1)a的大小.8..如图把长方形的四条边涂上红色，然后把宽3等分，把长8等分，分成24个小长方形，那么这24个长方形中，两边涂色的有__个，一边涂色的有__个，四边都不着色的有__个。本题假如改为把宽m等分,长n等分(m,n都是大于1的自然数)那么这mn个长方形中，两边涂色的有__个，一边涂色的有__个，四边都不着色的有__个第9页共12页9.把表面涂有红色的正方体的各棱都4等分，切成64个小正方体，那么这64个中，三面涂色的有__个，两面涂色的有___个，一面涂色的有___个，四面都不涂色的有____个。本题假如改为把长m等分,宽n等分,高p等分，(m,n,p都是大于2的自然数)那么这mnp个正方体中，三面涂色的有___个，两面涂色的有___个，一面涂色的有____个，四面都不涂色的有_____个。10.一个西瓜按横，...