绝对值（9）学习目标1.能说出绝对值的意义.2.会求有理数的绝对值.3.会运用绝对值比较两个负数的大小.4.掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数.绝对值知识要点1.绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.绝对值的几何意义一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离.3.两个负数的比较方法两个负数相比较，绝对值大的反而小.如－7与－2，|－7|=7，|－2|=2，由于7＞2,所以－7＜－2.4.有理数大小的比较法则正数大于0，0大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.这一法则的根据是在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.绝对值学习指导在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+3的绝对值等于3，记作|+3|=3；-2的绝对值等于2，记作|-2|=2．一个数的绝对值与这个数有如下关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-6|=|+6|=6．由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．有了正负数和绝对值的概念，我们知道，确定一个数可以从两个方面考虑：符号和绝对值．绝对值符号现在通用的绝对值符号“||”，是德国数学家外尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass，1815-1897）在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。符号“||”的含义是，在实数范围内｜a｜=1905年，甘斯用这个符号表示向量的长度，有时把这个长度也就叫做绝对值。外尔斯特拉斯已经指出，复数的绝对值是它的“模”，用向量解释复数，“模”、“绝对值”、“长度”都是一致的。可见甘斯符号的合理性，因而一直沿用到现在。绝对值专题例题1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.(3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.［例1］判断题(2)|－0.01|＜0.()(3)－（－4）＜|－4|.()(4)|a|=a.()(5)当a≤0时，|a|+a=0.()答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；(6)如果|a|=|－7|，那么a=________.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.［例3］a为何值时，下列各式成立?(1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5.解：(1)a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；(4)a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；(5)a=±5；(6)a为任意有理数时，|a|=－5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负...
