直角三角形全等的判定(2)一、教学目标：知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。能力目标：1、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；3、通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。二、教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。教学难点：数学语言的正确表达。三、教学方法：采用启发、讨论和探究的形式进行教学四、教学过程：（一）提出问题，创设情景：1、说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。2、判断：如图具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（）（3）AB＝A′B′，AB＝A′B′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。判断（4）可用教师和学生手中的含３０度的直角三角板说明它不成立。判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？学生各自复习诊断，思考后回答。先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，在创设问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。（二）实验操作，探究结论：例1．如图，已知线段ａ和ｃ（ａ〈ｃ〉。画一个Rt△ABC使∠C＝90°，一直角边CB＝ａ，斜边AB＝ｃ。ｃ教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索。学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，强化学生对公理的认识，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的探究能力（三）揭示课题，理解公理：1．判定两个直角三角形全等的公理：（斜边、直角边公理）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：在Rt△______和Rt△______中，∴Rt△______≌Rt△______（HL）（四）巩固练习，达成目标：1．已知：如图：ABC中，AB＝AC，AD是高，则____≌____。依据是____,BD＝______,∠BAD=______.2．如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。（五）发散探究，强化目标例：已知：如图在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′变式1：若把例题中∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式2：若把例题中∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。（六）归纳总结，深化目标：1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。（七）检测反馈，回授目标：1、“HL”公理是：有＿＿相等的两个＿＿三角形全等。2、在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿三角形，然后证明＿＿＿，＿＿＿对应相等。3、如图AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（）（A）1（B）2（C）3（D）４4、画出两个全等的直角三角形所能拼接的全部图形。5、课本P55习题3.4A组2、3、4
