2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．复数（）A．iB．﹣iC．4+2iD．1+i2．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0D．4．若S1=（ex﹣1）dx，S2=xdx，S3=sinxdx，则（）A．S2＞S3＞S1B．S1＞S3＞S2C．S2＞S1＞S3D．S1＞S2＞S35．若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤86．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣27．如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）ABCDA．192种B．128种C．96种D．12种8．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6B．7C．8D．99．设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，2）C．（1，2）D．（，+∞）10．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2，则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为（）A．6πB．12πC．32πD．36π11．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是（）A．1B．C．2D．212．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足，（n∈N*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（）A．f（a2013）＞f（a2016）B．f（a2014）＞f（a2015）C．f（a2016）＜f（a2015）D．f（a2014）＜f（a2016）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m=．15．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．16．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*），设Sn为{bn}的前n项和．若a12=a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值等于．三、解答题17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．18．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．19．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．20．已知F1、F2是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2的内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且=0，求||+||的取值范围．21．已知函数f（x）=﹣x3+x2，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x∈[1，+∞），使得f（x）+g（x）≥﹣x3+（a+2）x恒成立...
