模块综合测试卷班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．－3290°角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：D解析：－3290°＝－360°×10＋310° 310°是第四象限角∴－3290°是第四象限角2．在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的弧长l为()A.πB.πC.πD．π答案：A解析：设该弦AB所对的圆心角为α，由已知R＝1，∴sin＝＝，∴＝，∴α＝π，∴l＝αR＝π.3．下列函数中周期为的偶函数是()A．y＝sin4xB．y＝cos22x－sin22xC．y＝tan2xD．y＝cos2x答案：B解析：A中函数的周期T＝＝，是奇函数．B可化为y＝cos4x，其周期为T＝＝，是偶函数．C中T＝，是奇函数，D中T＝＝π，是偶函数．故选B.4．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则x－y的值为()A．3B．－3C．0D．2答案：A解析：由原式可得解得∴x－y＝3.5．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD是()A．长方形B．平行四边形C．菱形D．梯形答案：D解析：AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2BC，且|AD|≠|BC|∴四边形ABCD是梯形．6．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是()A．[0，]B．[0,2]C．[1,2]D．[，2]答案：D解析：|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cosθ，因为θ∈，所以2＋2cosθ∈[2,4]，所以|a＋b|的取值范围是[，2]．7．已知cosα＝－，且α∈，则tan＝()A．－B．7C.D．－7答案：B解析： α∈，cosα＝－，∴sinα＝，tanα＝－，tan＝＝7.8．函数f(x)＝2sin的部分图象是()答案：C解析： f(x)＝2sin，∴f(π－x)＝2sin＝2sin＝f(x)，∴f(x)的图象关于直线x＝对称．排除A、B、D.9．y＝2cos的单调减区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案：A解析：y＝2cos＝2cos.由2kπ≤2x－≤π＋2kπ，(k∈Z)得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)时，y＝2cos单调递减．故选A.10．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为()A.B.C.D.答案：A解析：因为直线x＝和x＝是函数图象中相邻的两条对称轴，所以－＝，即＝π，T＝2π.又T＝＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线x＝是函数图象的对称轴，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z.因为0<φ<π，所以φ＝，检验知，此时直线x＝也为对称轴．故选A.11．若向量a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a＋b|的最小值为()A.－1B．2－C.D．2答案：C解析：|a＋b|＝≥.12．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝()A.B．－C.D．－答案：C解析： α＋＝－，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝＝.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知|a|＝4，a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为__________．答案：2解析：由投影公式计算：|a|cos＝2.14．函数y＝2sinxcosx－1，x∈R的值域是______．答案：[－2,0]解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1， x∈R，∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．15．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．答案：解析：由f(x)与g(x)的图像的对称轴完全相同，易知：ω＝2，因为x∈，所以2x－∈，则f(x)的最小值为3sin＝－，最大值为3sin＝3，所以f(x)的取值范围是.16．下列判断正确的是________．(填写所有正确判断序号)①若sinx＋siny＝，则siny－cos2x的最大值是②函数y＝sin的单调增区间是(k∈Z)③函数f(x)＝是奇函数④函数y＝tan－的最小正周期是π答案：①④解析：①siny－cos2x＝sin2x－sinx－，∴sinx＝－1时，最大值为.②2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋.③定义域不关于原点对称．④y＝tan－＝－，∴T＝π.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．解： tanα＝＝－∴＝＝tanα＝－.18．(12分)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(1，－...
