习题课(一)集合与常用逻辑用语一、选择题1.已知集合M={x|-33},则M∪N=()A.{x|x>-3}B.{x|-3-3}.2.下列存在量词命题是假命题的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2=0C.存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角D.有的有理数没有倒数解析:选C因为对任意的钝角三角形,其内角是锐角或是钝角,所以选项C不正确.3.“x(2x-1)=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选B由x(2x-1)=0,得x=0或x=,故x(2x-1)x=0,而x=0⇒x(2x-1)=0,∴“x(2x-1)=0”是“x=0”的必要不充分条件.4.若集合A={x|0或a3},∴A∩(∁UB)={1,4}.答案:{1,4}12.命题p的否定是“对所有的正数x,>x+1”,则命题p是________.答案:存在一些正数x,使得≤x+113.集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⃘M,则a的取值为________.解析:①若a=3,则a2-3a-1=-1,即M={1,2,3,-1},显然N⊆M,不合题意.②若a2-3a-1=3,即a=4或a=-1.当a=-1时,N⊆M,舍去.当a=4时,M={1,2,4,3},满足要求.答案:414.已知p:-12.答案:{m|m>2}三、解答题15.已知集合A={x|a+10⇒a>0,且2a>a+1⇒a>1,故a的取值范围为{a|a>1}.16.设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.(1)求a的值及集合A,B;(2)设集合U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB)的所有子集.解:(1)根据题意得2∈A,2∈B,将x=2代入A中的方程得8+2a+2=0,解得a=-5,∴A={x|2x2-5x+2=0}=,B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}.(2)由题意得全集U=A∪B=,A∩B={2},∴(∁UA)∪(...