周周回馈练(六)对应学生用书P71一、选择题1．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，则实数a的值为()A．－1或2B．－2或1C．－1D．1答案C解析a2－a－1＝1，∴a2－a－2＝0，即a＝2或a＝－1.∵a－2≠0，∴a≠2，选C.2．若f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1,1)，使f(x0)＝0成立，则实数a的取值范围是()A．－1
D．a>答案C解析由于给出的是一次函数形式，通过数形结合分析应满足条件f(－1)·f(1)<0⇒(－5a＋1)(a＋1)<0⇒(5a－1)(a＋1)>0⇒a>或a<－1，故选C.3．函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是()A．(1，＋∞)B.C.D.答案B解析f＝2－2<0，f(1)＝2－1>0，∴f·f(1)<0，∴零点在内，选B.4．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．[－2,2.5]D．[－0.5,1]答案D解析∵第一次取的区间是[－2,4]，∴第二次取的区间可能是[－2,1]，[1,4]；第三次取的区间可能是[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D在其中，故选D.5．下列幂函数中，定义域不是R的是()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x答案B解析B中y＝x＝，定义域为{x|x≥0}．A中y＝x，C中y＝x＝，D中y＝x＝，定义域均为R.6．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A．nm>0D．m>n>0答案A解析由函数图象知，两函数在第一象限内递减，∴m<0，n<0.当x＝2时，2m>2n，∴m>n，即0>m>n，选A.二、填空题7．若y＝axa2－是幂函数，则该函数的值域是________．答案[0，＋∞)解析∵y＝axa2－为幂函数，∴a＝1，∴y＝x＝，∴值域为y≥0.8．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．答案－1解析∵f(x)＝xα为奇函数，∴α的值为－1,1,3.又∵f(x)在(0，＋∞)内单调递减，∴α＝－1.9．已知函数f(x)＝lnx＋2x－6有唯一零点．这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过(不能用计算器)．则该区间为________．答案，解析∵f(2)＜0，f(3)＞0，∴f(x)的零点x0∈(2,3)．取x1＝，∵f＝ln－1＝ln－lne＜0，∴ff(3)＜0，∴x0∈，3.取x2＝，∵f＝ln－＝ln－lne＞0，∴ff＜0，∴x0∈，.而－＝≤，∴，即为符合条件的一个区间．三、解答题10．幂函数f(x)的图象经过点(，2)，点在幂函数g(x)的图象上，(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)x为何值时f(x)>g(x)，x为何值时f(x)1或x<－1时，f(x)>g(x)；当－11,01)在x∈(－2,6]上恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围．解因为f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，又因为f(x＋2)＝f(x－2)＝f(2－x)，所以f(x)关于x＝2对称，画出f(x)与g(x)＝loga(x＋2)的图象，如图所示．因为方程在x∈(－2,6]上恰有3个不同的实数根，所以函数f(x)与g(x)的图象恰有3个交点，由图可得解得
