2014-2015学年河北省邢台市南和一中高一（下）第一次调研数学试卷一、选择题（共14个小题，每小题5分）1．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°2．在△ABC中，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=1，b=2，则c=（）A．B．C．D．4．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在锐角△ABC中，A=2B，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列是等差数列，则a8=（）A．B．0C．D．﹣17．已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么﹣13是此数列的第（）项．A．2B．4C．6D．88．等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是（）A．90B．100C．145D．1909．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A．1B．2C．4D．log3510．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30B．27C．24D．2111．设an=++…+（n∈N*），那么an+1﹣an=（）1A．B．C．+D．﹣12．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．mB．mC．mD．m13．已知，把数列{an}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A．B．C．D．14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2B．C．D．3二、填空题（共5个小题，每小题5分）15．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．16．在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则+=．17．已知数列{an}中，，则a16=．18．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=．19．已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（共4个小题，共55分）220．△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22．数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．23．已知等差数列{an}的公差d≠0，{an}中的部分项组成的数列ak1，ak2，…akn恰好成等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求：（1）kn；（2）求数列{kn}的前n项和Tn．32014-2015学年河北省邢台市南和一中高一（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14个小题，每小题5分）1．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc，化简得：b2+c2﹣a2=bc，则根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．2．在△ABC中，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用三角形的面积计算公式和特殊角的三角函数值即可得出．解答：解：由S△ABC=bcsinA可得：16=×8×8×sinA，解得sinA=．又 A为三角形内角，∴A=30°或150°，故选：C点评：本题考查的知识点是三角形面积公式，熟练掌握三角形的面积计算公式和特殊角的三角函数值是解题的...
