2016－2017年度高中一年级第二学期第三次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（客观题共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一．选择题(本题共12道，共计60分)1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为()A．B．C．D．2.充满气的车轮内胎可由下面哪个平面图形绕轴旋转而成()3.在△ABC中,acosA＝bcosB,则这个三角形的形状为()A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.＞B.＜C.＞D.＜5．已知数列成等比数列,则＝()A．B．C．D．6.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.＋πB.＋πC.＋πD.1＋π7．已知a＞0，b＞0，若直线l1：x＋a2y＋2＝0与直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，则ab的最小值是()．A．1B．2C．3D．48．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为()A．B．C．D．9．在直二面角αMNβ中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊂α，一直角边AC⊂β，BC与β所成角的正弦值为，则AB与β所成的角是()．A．B．C．D．10．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45°，沿点D向北偏东30°前进100m到达点C，在C点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m11.已知数列中，为其前项和，的值为()A．2016B．2028C．2047D．203612．已知不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为[a，b]，则a＋b的值为()．A．2B．3C．4D．52016－2017年度高中一年级第二学期第三次月考数学试卷第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题答案页上。二．填空题(本大题共4道，共计20分)13．等差数列的前项和为,若,则等于.14.设m，n，是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是15.若实数x、y满足xy＞0，则＋的最大值为16．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a＝1,c＝2(b－cosC),则△ABC周长的取值范围是三．解答题(本大题共6道，共计70分)17.(本小题满分10分）根据所给条件求直线的方程：①直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为；②直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；18.(本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)若BC＝3，求三棱锥DBC1C的体积．19.(本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、,且.（1）求的大小;（2）设的平分线交于,求的值.20.(本小题满分12分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为(－1，3)，求实数a，b的值．21.(本小题满分12分）如图所示，三棱锥P－ABC中，D是AC的中点，PA＝PB＝PC＝，AC＝2，AB＝，BC＝.(1)求证：PD⊥平面ABC；(2)（理科做文科不做）求二面角P－AB－C的正切值大小．（3）（文科做理不做）线段AB上是否存在一点E，使得？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分）已知数列{an}是公比为的等比数列,其前n项和为,且是与的等比中项,数列{bn}是等差数列,其前n项和满足(λ为常数,且λ≠1),其中.(1)求数列{an}的通项公式及λ的值;(2)比较与的大小.2016－2017年度高中一年级第二学期第三次月考答案一、选择题BCBDACBCCADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．解析：1814.解析：①和③15.解析：4－216．解析：(2,3]三、解答题17.(10分)解：①由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为α，则sinα＝(0<α<π)...
