习题课——概率课后篇巩固提升1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D.解析从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况,甲被选中有4种情况,则甲被选中的概率为.答案B2.把一根长度为7的铁丝截成3段,如果3段的长度均为正整数,那么能构成三角形的概率为()A.B.C.D.解析所有的“3段铁丝的长度”的情况为:“1,1,5”“1,2,4”“1,3,3”“2,2,3”,共计4种.其中能构成三角形的有两种情况:“1,3,3”和“2,2,3”,则所求的概率是P=.故选A.答案A3.已知某路最高限速为50km/h,电子监控测得连续6辆汽车的速度如图所示.若从中任取2辆,则恰好有1辆汽车超速的概率为()A.B.C.D.解析由题图知,6辆汽车的速度(单位:km/h)分别为38,41,43,46,55,58.从中任取2辆的所有情况有(38,41),(38,43),(38,46),(38,55),(38,58),(41,43),(41,46),(41,55),(41,58),(43,46),(43,55),(43,58),(46,55),(46,58),(55,58),共15种,恰好有1辆超速的有8种情况,所以恰好有1辆超速的概率为,故选C.答案C4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的点数分别为X,Y,则log2XY=1的概率为()A.B.C.D.解析设“log2XY=1”为事件A,则A包含的基本事件有3个,(1,2),(2,4),(3,6),故P(A)=.答案C5.如图,分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为()A.B.C.D.解析由题意知本题是一个几何概型,设正方形ABCD的边长为2,因为试验发生包含的所有事件是正方形面积S=2×2=4,空白区域的面积是2(4-π)=8-2π,所以阴影区域的面积为4-(8-2π)=2π-4,所以由几何概型概率公式得到P=,故选B.答案B6.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是.解析∵AB=,BC=1,∴∠CAB=,由几何概型可得所求概率为P=.答案7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为.解析因为AA1×S△ABD=×AA1×S矩形ABCD=V长方体,故所求概率为.答案8.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:488932812458989431257390024556734113537569683907966191925271据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率为.解析三天中有两天下雨的是932,812,024,734,191,271,共6天,所以所求概率为P==0.3.答案0.39.两名专业射击运动员张三、李四每次射击中靶的概率分别是0.9和0.8.(1)张三射击100次,李四射击200次,张三中靶90次的可能性最大,李四脱靶40次的可能性最大,这样的说法正确吗?(2)张三、李四各射击10次,张三中靶的次数为9,李四中靶的次数有可能为10,这两个判断正确吗?解(1)这样的说法是正确的,这是因为概率可以用来度量随机事件发生的可能性的大小.(2)“张三中靶的次数为9”这一判断不正确,“李四中靶的次数有可能为10”这一判断是正确的,其原因就是一次随机试验的结果是不可预测的,什么样的结果都有可能发生,虽然李四中靶的概率小,但李四全部击中仍是有可能的.10.导学号36424076已知函数f(x)=x2-2ax+b2(a,b∈R).(1)若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素作为a,从集合{0,1,2}中任取一个元素作为b,求方程f(x)=0有两个不等实数根的概率;(2)若从区间[0,2]中任取一个数作为a,从区间[0,3]中任取一个数作为b,求方程f(x)=0没有实数根的概率.解(1)由题意知,a与b的取值情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共12个基本事件,其中第一个数表示a的取值,第2个数表示b的取值.设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,当a≥0,b≥0时,方程f(x)=0有两个不等实根的充要条件为a>b.当a>b时,a与b的取值情况有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共6个基本事件.∴方程f(x)=0有两个不等实根的概率P(A)=.(2)试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},这是一个矩形区域,其面积S=2×3=6,设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a
