广东省东莞市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是（）A．2﹣iB．2+iC．1+2iD．CDFN2．（5分）设集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，则M∩N等于（）A．B．[﹣2，2]C．D．[0，2]3．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8B．±8C．D．4．（5分）若a=2x，b=logx，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知，则sin2α等于（）A．B．C．D．6．（5分）设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（）①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．A．1B．2C．3D．47．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）1A．3B．4C．5D．68．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣9．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共3小题，满分15分.分必做题和选做题.把答案填在题中的横线上）（一）、必做题：三个小题，每小题5分，共15分．11．（5分）设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．12．（5分）如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是．213．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为．三、（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知两点的极坐标为、，则直线AB的直角坐标方程为．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．17．（12分）家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．18．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．3（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．20．（14分）已知函数f（x）=+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．（1）求实数a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数．①求实数m的最大值；②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的...
