浙江省高考数学 优编增分练：107分项练7 数列-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

10＋7分项练7数列1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＝5，S9＝27，则a20等于()A．17B．18C．19D．20答案B解析由等差数列的前n项和公式可知S9＝＝9a5＝27，解得a5＝3，又由d＝＝＝1，所以由等差数列的通项公式可得a20＝a5＋15d＝3＋15×1＝18，故选B.2．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于()A．15B．19C．21D．30答案B解析设等差数列{an}的公差为d，由S3＝a，得3a2＝a，解得a2＝0或a2＝3，又因为S1，S2，S4成等比数列，所以S＝S1S4，所以(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)，若a2＝0，则d2＝－2d2，此时d＝0(不符合题意，舍去)，若a2＝3，则(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝2，所以a10＝a2＋8d＝3＋8×2＝19，故选B.3．(2018·浙江省普通高等学校全国招生统一考试)在等差数列{an}中，若<－1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn>0时，n的最小值为()A．14B．15C．16D．17答案C解析 数列{an}是等差数列，它的前n项和Sn有最小值，∴公差d>0，首项a1<0，{an}为递增数列， <－1，∴a8·a9<0，a8＋a9>0，由等差数列的性质知，2a8＝a1＋a15<0，a8＋a9＝a1＋a16>0. Sn＝，∴当Sn>0时，n的最小值为16.故选C.4．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a56等于()A．－B．0C.D.答案A解析由题意知，因为an＋1＝(n∈N*)，所以a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…故此数列的周期为3.所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－.故选A.5．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)n，n∈N*，则S2019的值为()A．2018×1011－1B．1010×2019C．2019×1011－1D．1010×2018答案C解析由递推公式，可得当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，S2019＝(a1＋a3＋…＋a2019)＋(a2＋a4＋…＋a2018)＝1010＋×1010×1009×4＋1009×2＝2019×1011－1.故选C.6．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S8等于()A．255B．256C．510D．511答案C解析当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，据此可得：a1＝2，当n≥2时，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2，两式作差可得：an＝2an－2an－1，则an＝2an－1，据此可得数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和S8＝＝29－2＝512－2＝510.7．(2018·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)已知数列{an}是正项数列，则“{an}为等比数列”是“a＋a≥2a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析设数列{an}的公比为q， an>0，∴数列{a}是首项为a，公比为q2的等比数列，则由1＋q4≥2q2，得a＋a≥2a，充分性成立；反之，并不能成立，如反例：取数列{an}为1,2,3，此时满足12＋32>2×22，但不能得到{an}为等比数列，必要性不成立．综上，故选A.8．(2018·浙江杭州二中月考)把正整数数列1,2,3,4，…中所有的i2＋1(i∈N*)项删除得到一个新数列{an}，则a2018等于()A．2018B．2062C．2063D．2071答案C解析由题意得，删除的第45个正整数为452＋1＝2026，则2027＝a2027－45＝a1982，删除的第46个正整数为462＋1＝2117，则2118＝a2118－46＝a2072，所以a2018前共删除了45个正整数，则a2018＝2018＋45＝2063，故选C.9．记Sn为数列{an}的前n项和，满足a1＝，2an＋1＋3Sn＝3(n∈N*)，若Sn＋≤M对任意的n∈N*恒成立，则实数M的最小值为()A．2B.C.D．4答案C解析由a1＝，2an＋1＋3Sn＝3(n∈N*)，则2an＋3Sn－1＝3(n≥2)．两式相减，可得2an＋1－2an＋3an＝0，即＝－＝q.又a2＝－，∴＝－， a1＝，∴an＝n－1.那么Sn＝＝1－n.∴≤Sn≤.要使Sn＋≤M对任意的n∈N*恒成立．根据对勾函数的性质，当Sn＝时，Sn＋取得最大值为，∴实数M的最小值为.10．已知数列{an}满足当2k－1－110的n的最小值为()A．59B．58C．57D．60答案B解析由题意可得：当k＝1时，20－1