2016年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|≥1}，N={y|y=1﹣x2}，则M∩N=（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．（0，2]D．[0，1]2．复数的虚部为（）A．﹣lB．﹣iC．﹣D．3．=（）A．B．﹣1C．D．14．给出下列三个命题（1）“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题；（2）命题p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，2x0≤0（3）“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶数”的充要条件．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值为（）A．B．C．D．6．如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q=B．q=C．q=D．q=7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．8．已知变量x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A．B．C．D．10．如图，已知双曲线上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．11．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．异面直线A′E与BD不可能垂直C．三棱锥A′﹣FED的体积有最大值D．恒有平面A′GF⊥平面BCED12．已知函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈l（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，则称x0为函数f（x）的“转折点”，若函数f（x）=lnx﹣ax2﹣x在（0，e]上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知幂函数y=f（x）图象过点（9，3），则f（x）dx等于_______．14．二项式的展开式中，x4y4与x2y6项的系数之和是_______（用数字作答）．15．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为20棵的概率是_______．16．在△ABC中，=2，=3，设P为△ABC内部及边界上任意一点，若=λ+μ，则λμ的最大值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点...
