2008～2009学年厦门市翔安第一中学高三年模拟试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知为虚数单位，则A．0B．1C．2D．2i2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A．4B．5C．6D．73．在等比数列A．B．C．D．4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为A．B．C．D．5．设,且，则锐角为A．B．C．D．用心爱心专心6．设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．设、、表示三条直线，、、表示三个平面，给出下列四个命题：①若⊥，⊥，则∥；②若，是在内的射影，⊥，则⊥；③若，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为A．①②B．①②③C．①②③④D．③④8．设抛物线的焦点为F，经过点P(2,1)的直线与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=A．10B．8C．6D．49．若二项式213nxx的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A．499CB．949CC．3927CD．3927C10．设函数是的真子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是．12．已知数列中，，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是___________．13．.14．一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，腰长为用心爱心专心开始n=1,S=1n=n+1S=S+n结束输出S是否1，则这个几何体的表面积是_____________。15．考察下列一组不等式：,,，……，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为:_______________________________________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）函数的图像上一个最高点的坐标为()，与之相邻的一个最低点的坐标为().（1）当时,求函数的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围.17．(本小题满分13分)一个盒子中装有分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球，现从中有放回地随机抽取2个球，抽取的球的标号分别为（1）求取得最大值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.18．(本小题满分13分)正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E—DF—C的余弦值；（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.用心爱心专心ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF19．（本小题满分13分）某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+n21)万元（n为正整数）.（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？20．(本小题满分14分)如图，椭圆=1的两焦点F1，F2与短轴两端点B1...
