东莞高级中学11月份高三教学监控测试数学试题（理科）200811221、若集合，则等于（）A.B.[－1，1]C.D.2、若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A．（－，0）B．（0，0）C．（－，0）D．（，0）3、若函数是定义域为R的增函数，则函数的图象大致是（）4、已知数列{an}满足a1=0，an+1=，则a56的值为（）A.0B.-C.D.5、已知直线y=kx与曲线Y=lnx有公共点，则k的最大值为（）A．eB.-eC．D．6、已知，则的值为（）A．B．C．D．7、已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图的面积为（）A.9B.6C.D.8、在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．[6，15]B．[7，15]C.[6，8]D．[7，8]9、已知等差数列{}的前n项和为,若，且A、B、C三点共线(0为该直线外一点)，则=（）A.2007B.C.D.10、如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M（M为常数），称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（）①②③④A．①B．④C．②③④D．①③④二填空题（每小题5分，共20分）11、已知命题p：，命题q：，则的_______条件.12、△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量,若，则角C的大小为．13、观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论：.14、如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是______________.15、(本小题满分12分))已知函数(I)求函数以的最小正周期T；(Ⅱ)若△ABC的三边a,b,c满足，且边b所对的角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时的最大值．16、(本大题12分)设为实数，函数f(x)=x|x–a|，其中xR。(1)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)写出函数f(x)的单调区间.用心爱心专心201542317、（本题满分14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？18、（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.19、（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.20、（本小题共14分）已知函数的图象经过坐标原点，且的前（I）求数列的通项公式；（II）若数列（III）若正数数列中的最大值.参考答案与评分标准一选择题DCDACBBDBD二填空题11、充分不必要；12、；13、n+(n+1)+…+(3n－2)=(2n－1)2；14、1.15、（本小题满分12分）解：（I）……………………………………………………4分………………………………………………………………6分（II）由余弦定理得……………………………………………………………………9分而，函数当………………………………………12分16、（本小题满分12分）(1)当a=0时，f(x)=x|x|=，f(x)的单调递增区间为；…2分当a=2时，的单调递增区间为(–∞,1)和(2,+∞)；的单调递减区间为(1,2)………………………………………………………5分当a=–2时，的单调递增区间为(–∞,–2)和(–1,+∞)；的单调递减区间为(–2,–1)…………………………………………………7分(2)当a=0时，f(x)=x|x|，所以f(x)为奇函数……………………………………………8分用心爱心专心yxo0.1251yxo0.511因为定义域为R...
