2015年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4]B．[2，4]C．（﹣∞，0）∪[0，4]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之比为（）A．1：1B．2：1C．2：3D．3：24．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120°D．不存在5．已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）A．4B．3C．2D．﹣6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，则b等于（）A．B．C．D．7．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．28．如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．给出下列命题：①若（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件③已知sin（θ﹣）=，则cos（﹣2θ）=．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．310．如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|xN﹣xM|，则S（m）图象大致是（）A．B．C．D．11．设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an﹣A|＜ɛ成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：①{（﹣1）n×2}；②{+++…+}；③{1++++…+}；④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，其极限为2共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是．14．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为．15．已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=6，正项数列{bn}满足b1•b2•b3…bn=2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若λbn＞an对n∈N*均成立，求实数λ的取值范围．18．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N（80，σ2）（满分为100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，现从该市高三学生随机抽取三位同学．（1）求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同学的概率；（2）记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19．如图AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC=2BC=2CD=2，PA⊥圆O所在的平面，=．（1）求证：CM∥平面PAD；（2）若CM与平面PAC所成角的正弦值为时，求AP的值．20．已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ln（1+ax）...
