高中数学 学业分层测评20 用平面向量坐标表示向量共线条件（含解析）新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

学业分层测评(二十)用平面向量坐标表示向量共线条件(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为()A.B.2C.－D.－2【解析】ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，由ma＋4b与a－2b共线，有－(2m－4)－4(3m＋8)＝0，解得m＝－2，故选D.【答案】D2.已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.－13B.9C.－9D.13【解析】设C(6，y)，∵AB∥AC，又AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)，∴－8×(y＋6)－3×8＝0，∴y＝－9.【答案】C3.已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于()A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.【答案】B4.(2016·马鞍山期末)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b＝()A.(4,0)B.(0,4)C.(4，－8)D.(－4,8)【解析】由a∥b知4＋2m＝0，∴m＝－2,2a－b＝(2，－4)－(－2,4)＝(4，－8).故选C.【答案】C5.如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于()A.±2B.2C.－2D.0【解析】由a，b共线得k2＝4，又两个向量的方向相反，故k＝－2.故选C.【答案】C二、填空题6.已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________.【导学号：72010062】【解析】由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ).设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.【答案】或7.向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b＝________.【解析】因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，又|b|＝4|a|，所以(λ)2＋(－2λ)2＝16(1＋4)，故有λ2＝16，解得λ＝±4，∴b＝(4，－8)或(－4,8).【答案】(4，－8)或(－4,8)三、解答题8.已知点A(－1,2)，B(2,8)及AC＝AB，DA＝－BA，求点C，D和向量CD的坐标.【解】设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3,6)，DA＝(－1－x2,2－y2)，BA＝(－3，－6)，因为AC＝AB，DA＝－BA，所以(x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(1,2)，则有和解得和所以点C，D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)，CD＝(－2，－4).9.如图2220，在△OCB中，A是CB的中点，D是OB的靠近B点的一个三等分点，DC与OA交于点E，若OE＝λOA，求实数λ的值.图2220【解】∵C，E，D三点共线，∴存在实数x，有CE＝xCD，∴OE－OC＝x(OD－OC)，∴λOA－OC＝x，又点A是CB的中点，∴λ·(OB＋OC)－OC＝x，∴OB＋OC＝xOB－xOC，∴∴λ＝.[能力提升]1.(2016·温州高一检测)若AB＝i＋2j，DC＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量)，AB与DC共线，则x，y的值可能分别为()A.1,2B.2,2C.3,2D.2,4【解析】因为AB＝(1,2)，DC＝(3－x,4－y)，又AB∥DC，所以4－y－2×(3－x)＝0，即2x－y－2＝0，验知B合适.【答案】B2.已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积.【解】以A为坐标原点，AB为x轴建立直角坐标系，如图所示，∴A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(6,4)，E(3,0)，设P(x，y)，AP＝(x，y)，AF＝(6,4)，EP＝(x－3，y)，EC＝(3,6).由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得∴∴S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－×3×3－×3×6＝.