四川省成都市新都一中2015-2016学年高一数学下学期第七次周练试题（含解析）一、选择题1.已知是等差数列，且＝16，则数列的前9项和等于()A.36B.72C.144D.288【答案】B【解析】等差数列{an}中，S9＝＝72【考点】等差数列2.等比数列中，，，()A．B．C．D．【答案】A【解析】由等比数列性质，可知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8仍然成等比数列公比为q＝，所以a7＋a8＝40×＝135.故选A考点：等比数列的性质与通项公式．3.设等差数列的公差d不为0，，若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝(D)A.2B.6C.8D.4【答案】D【解析】由题意，ak2＝a1a2k，即[a1＋(k－1)d]2＝a1[a1＋(2k－1)d]亦即(k＋8)2d2＝9d(2k＋8)d因为d≠0，故(k＋8)2＝18k＋72解得k＝4或k＝－2(舍去).故选D4.()A．B．C．D．【答案】C【解析】．故选C．考点：两角和与差的正弦公式．5.在中，若，则的形状一定是()A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含角的等腰三角形【答案】B【解析】在△ABC中，A＋B＋C＝π故cos(B＋C)＝－cosA，sin(A＋C)＝sinB于是已知条件变为sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB即sinAcosB＋cosAsinB＝1即sin(A＋B)＝1得sinC＝1得C＝6.已知函数，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】f(x)＝(1＋cos2x)(1－cos22x)＝sin22x＝f(－x)＝f(x)，f(x)是偶函数；周期为T＝.选D考点：二倍角公式，三角函数的周期与奇偶性．7.数列的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于()A.1006B.2012C.503D.0【答案】C【解析】记bn＝cos，则b1＝0，b2＝－1，b3＝0，b4＝1，b5＝0，b6＝－1，……，这是一个以4位周期的周期数列，且每相邻4项之和为0，于是{bn}的前2012项之和为0an＝＋bn，于是S2012＝×2012＝502.选C【考点】数列求和，特殊角的三角函数值8.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，，成等比数列得，因为，因此从而，当且仅当时取等号，所以选A.考点：等差数列与等比数列综合，基本不等式求最值9.已知数列满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数的取值范围是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】由对n∈N*恒成立，取n＝1可得λ＞－3.选D【考点】数列的单调性，不等式恒成立10.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则＝(C)A．B．C．D．【答案】C【解析】f(x)＝sin(x＋)，要使得f(x)的值域为[－，1]，结合图象可知，定义域长度(b－a)的最大值为M＝(比如[])，最小为m＝(比如[])，所以M＋m＝2π.选C【考点】三角函数的恒等变换，图像及其性质11.设是等差数列、的前项和，若，则使得为整数的正整数的个数是().A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】因为{an}，{bn}都是等差数列，由等差中项性质，有由题意，得为整数，即7＋为整数又n为正整数，于是n＋1是12的约数，可取的值为1，2，3，5，11共5个.选D【考点】等差数列性质，前n项和，简单的数论知识12.设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()【答案】B【解析】分子＝sin2a3(1－sin2a6)－cos2a3(1－cos2a6)＝sin2a3cos2a6－cos2a3sin2a6＝(sina3cosa6＋cosa3sina6)(sina3cosa6＋cosa3sina6)＝sin(a3＋a6)sin(a3－a6)又根据等差中项性质，a3＋a6＝a4＋a5于是已知条件变形为sin(a3－a6)＝1，即sin3d＝－1又d∈(－1，0)，故3d∈(－3，0)，可知3d＝－，即d＝－由题意，有，即，亦即解得＜a1＜.选B二、填空题13.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____.【答案】2【解析】＝0，得＋(1－t)＝0，故t＝214.若.【答案】【解析】由已知，sinα＋cosα＝3cosα于是tanα＝从而tanα＝tan2α＝15．如图，O为直线外一点，若中任意相邻两点的距离相等，设用表示其结果为.【答案】【解析】设线段A1A2014的中点为P，根据向量加法的几何意义，有＝故16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边排列的规律，第行从左向右的第3个数为【答案】【解析】前n－1行一共用了1＋2＋3＋……＋(n－1)＝个正整数故第n行第3个数为＋3.三、解答题17.中，角、、的对边分别为、、，且，...
