双基限时练(二十七)1．sin15°sin75°的值为()A.B.C.D.解析sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝×2sin15°cos15°＝sin30°＝.答案B2．cos4－sin4等于()A．0B.C．1D．－解析cos4－sin4＝＝cos＝.答案B3．若sin＝，则cos2α的值等于()A．－B.C.D．－解析由sin＝，得cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.答案A4．化简1－2cos2的结果为()A．2cos2θB．－cos2θC．sin2θD．－sin2θ解析1－2cos2＝1－＝－cos＝－sin2θ.答案D5．若sinx·tanx<0，则等于()A.cosxB．－cosxC.sinxD．－sinx解析∵sinx·tanx<0，∴x为第二或第三象限的角．∴cosx<0，∴＝＝|cosx|＝－cosx.答案B6．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A.B.C.D.解析∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.∴cosα＝±.又α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴tanα＝.答案D7．已知tan2α＝，则tanα的值为________．解析由tan2α＝＝，整理可得：tan2α＋4tanα－1＝0.解得：tanα＝－2±.答案－2±8．coscos＝________.答案19．已知tan＝2，则的值为________．解析∵tan＝2，∴＝2，∴tanx＝.∴＝＝＝＝.答案10．已知cos＝，则sin2x＝________.解析方法一：∵cos＝，∴(cosx＋sinx)＝，∴(1＋2sinxcosx)＝，∴sin2x＝－.方法二：sin2x＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.答案－11．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期．(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解(1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－≤x≤⇒－≤2x≤π，所以－≤sin2x≤1，所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.12．已知α为锐角，且tan＝2.(1)求tanα的值；(2)求的值．解(1)tan＝，所以＝2,1＋tanα＝2－2tanα，所以tanα＝.(2)＝＝＝＝sinα.因为tanα＝，所以cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝，又α为锐角，所以sinα＝，所以＝.13．求证：＝sin2α证明方法一：左边＝＝＝＝＝sincoscosα＝sinαcosα＝sin2α＝右边．∴原式成立．方法二：左边＝＝cos2α·＝cos2α·tanα＝cosαsinα＝sin2α＝右边．∴原式成立．2
