2016-2017学年高中数学第一章数列1.3.1.1等比数列的概念及通项公式课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知等比数列{an}中，a5＝4，a7＝6，则a9等于()A．7B．8C．9D．10解析：∵a5＝4，a7＝6，∴得q2＝，a9＝a7·q2＝6×＝9答案：C2．设，x＋1,5成等比数列，则x为()A．4或－4B．－4或6C．4或－6D．4或6解析：由已知得(x＋1)2＝·5＝25，∴x＋1＝±5，∴x＝4或－6.答案：C3．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则a1＋a2＋a3＋a4等于()A．90B．120C．168D．192解析：∵q3＝＝27，∴q＝3，∴a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81，∴a1＋a2＋a3＋a4＝120.答案：B4．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2解析：由题意知2×a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0.∴q＝1＋或q＝1－(舍)．＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．等比数列{an}中，an＋2＝an，则公比q＝________；若an＝an＋3，则公比q＝________.解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1，∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.答案：±116．在数列{an}中，a1＝2，且对任意自然数n,3an＋1－an＝0，则an＝________.解析：由3an＋1－an＝0得＝，∴an＝2·n－1.答案：2·n－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)求数列的通项公式．解析：(1)证明：∵2an＝3an＋1，∴＝.∴数列{an}是等比数列．(2)由(1)知q＝，∵a2·a5＝，∴a1×·a1×4＝.∴a＝.又∵an<0，∴a1＝－.an＝a1·qn－1＝－×n－1.8．等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．解析：设该等比数列的公比为q，首项为a1，因为a2－a5＝42，所以q≠1，由已知，得，所以.①②因为1－q3＝(1－q)(1＋q＋q2)，所以由②除以①，得q(1－q)＝.所以q＝.所以a1＝＝96.若G是a5，a7的等比中项，则应有G2＝a5a7＝a1q4·a1q6＝aq10＝962×10＝9.所以a5，a7的等比中项是±3.☆☆☆9．(10分)一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－13是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．解析：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.解得a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，则公比为q＝，∴an＝－4n－1，令－4n－1＝－13，即n－1＝＝3，∴n－1＝3，即n＝4，∴－13是这个数列中的第4项．
