第4节数系的扩充与复数的引入1．(2018·全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i解析：D[(1＋i)(2－i)＝2＋i－i2＝3＋i，选D.]2．(2019·遂宁市模拟)已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋z＝4，则复数z的共轭复数z＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i解析：B[∵z＝a＋i，∴z＋z＝2a＝4，得a＝2.∴复数z的共轭复数z＝2－i.故选B.]3．(2019·天津市模拟)若复数z满足＝1－i，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：A[由＝1－i，得z＝＝＝－i，∴z＝＋i，则z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A.]4．(2019·包头市一模)设复数z满足(1＋i)z＝i－1，则|z|＝()A．4B．1C．2D．3解析：B[由(1＋i)z＝i－1，得z＝＝＝＝i，则|z|＝1.故选B.]5．(2019·上饶市模拟)设a，b∈R，a＝，则b＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：A[∵a＝＝＝＋i，∴，解得b＝－2.故选A.]6．(2019·唐山市模拟)复数z＝(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，则z的虚部为()A．1B．iC．2D．2i解析：A[∵z＝＝＝＋i是纯虚数，∴，解得a＝1，则z＝i，∴z的虚部为1.故选A.]7．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为()A．－20B．－2C．4D．6解析：A[因为(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，所以复数(z1－z2)i的实部为－20.]8．(2017·全国Ⅰ卷)设有下列四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析：B[设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0，故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题；对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题；对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0，故z＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.]9．(2019·天津市模拟)如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则＝________.解析：由图形可得，A点表示的复数z1为i，B点表示的复数z2为2－i，∴＝＝＝－1－2i.答案：－1－2i10．(2019·奉贤区调研)设z是复数，a(z)表示满足zn＝1时的最小正整数n，i是虚数单位，则a＝________________.解析：因为＝＝＝i，依次代入in＝1，发现n＝4时等式第一次成立，所以a＝a(i)＝4.答案：4
