高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制成长训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2弧度制主动成长夯基达标1.终边在第一、四象限的角的集合可表示为()A.(-,)B.(2kπ-,2kπ+),k∈ZC.(0,)∪(,2π)D.(2kπ-,2kπ)∪(2kπ,2kπ+),k∈Z解析:终边在第一象限的角的集合为(2kπ,2kπ+),k∈Z,终边在第四象限的角的集合为(2kπ-,2kπ),k∈Z,∴终边在一,四象限的角的集合为(2kπ-,2kπ)∪(2kπ,2kπ+),k∈Z.答案:D2.把-1485°写成2kπ+α(0≤α＜2π,k∈Z)的形式是()A.-8π+B.-8π-C.-10π-D.-10π+解析:-1485°=-5×360°+315°,-5×360°=-5×2πrad=-10πrad,315°=315×=,∴-1485°=(-10π+)rad.答案:D3.所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:=-2π-,因为-是第四象限角,所以是第四象限角.引入弧度制后,与α终边相同的角的集合可以表示为{β|β=α+2kπ,k∈Z}.答案:D4.集合M={x|x=(3k-2)π,k∈Z},P={y|y=(3λ+1)π,λ∈Z},S={y|y=(6m+1)π,m∈Z}之间的关系是()A.SPMB.S=PMC.SP=MD.SP=M解析:M与P中的元素都是π的被3整除余1的倍数,而S中的元素是π的被6整除余1的倍数.答案:C5.已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长,则这段弧所对的圆周角的弧度数为()A.B.C.D.解析:设圆内接正方形的边长为a,圆的半径为R,则2R=,则圆弧所对的圆心角θ==2,故弧所对的圆周角为=.答案:C6.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},B={x|-4≤x≤4},则A∩B为()A.B.{x|-4≤x≤π}C.{x|0≤x≤π}D.{x|-4≤x≤-π}或{x|0≤x≤π}解析:求出集合A在［-4,4］附近区域内的x的数值,k=0时,0≤x≤π;k=1时,x≥2π≥4;在k=-1时,-2π≤x≤-π,而-2π＜-4,-π＞-4,从而求出A∩B.答案:D7.已知扇形的半径为r,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角为____________弧度,扇形的面积为_____________.解析:设扇形的圆心角为θ,则2r+rθ=πr,所以θ=π-2,S扇=r2θ=r2(π-2).答案:π-2r2(π-2)8.在1点15分时,时针与分针所成的最小正角是多少弧度?解:1点15分时,分针相对于O点转过,时针相对于O点转过+,所以它们所成的最小正角为-(+)=.9.已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形的圆心角为α,半径r,面积为S,弧长为l.依题意有l+2r=30.∴l=30-2r,S=l·r=(30-2r)·r=-r2+15=-(r-)2+.∴当r=cm时,Smax=cm2.∴此时l=30-2×=15,α==15×=2(rad).10.半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?解:如图,过点O作OC⊥AB,设扇形的圆心角为α,弧长为l,依题意得l+R+R=4R,∴l=2R.∴α==2.在Rt△AOC中,OC=Rcos1,AC=R·sin1.∴S弓=S扇-S△OAB=lR-×2R2sin1cos1=×2R·R-R2sin1cos1=R2-R2sin1cos1.走近高考11.(2004浙江高考)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为()A.(-,)B.(-,-)C.(-,-)D.(,-)答案:A