人教版高三数学函数性质及其应用知识精讲VIP免费

高三数学函数性质及其应用知识精讲一.本周教学内容：函数性质及其应用二.基本知识点：1.函数的概念及性质在中学数学中，函数的性质包括奇偶性、单调性和周期性，而前两种性质应用更为广泛，函数的奇偶性和单调性的定义是判断和证明其性质的依据。函数的奇偶性是对整个定义域内的任一个值，函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称。函数的单调性是对定义域内的某一区间而言，同一函数在不同区间上的单调性可能相同，也可能不同。函数的单调性是研究函数的有界性，最值问题及不等关系的有力工具。函数的单调性与奇偶性有联系，对于奇函数，如果在［a，b］上递增，则在［-b，-a］上也递增；对于偶函数，如果在［a，b］上递增，则在［-b，-a］上递减，探求初等复合函数的单调区间，也是常见的问题，应引起重视。2.函数的综合问题及应用由于函数在高中数学及大学数学中是极其重要的内容，其理论及内容丰富，应用广泛，也由于对函数知识的综合考查能够比较全面看出考生综合运用数学知识解决问题的能力。所以，自1986年以来，在高考试题中函数综合题几乎年年都出现在大型试题中，这类试题一方面涉及较多的函数知识，另一方面又涉及方程、不等式、数列等其他相关数学内容。函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题解决。纵观近几年的高考试题，考查函数的思想方法已放在一个突出的位置上，特别是自1993年开始强调考查应用题，而且考察力度逐年加大，选用的试题都需要用到函数的知识与方法才能正确解答，因此一定要认识函数思想的实质，强化应用意识。【例题选讲】例1.（2000上海，19）已知函数，，，（）当时，fxxxaxxIa()[)22112求函数的最小值；（）若对任意，，恒成立，试求实数的取值范围。fxIIxfxa()[)()10解：（）当时，11212afxxxa()fx()[)在区间，上为增函数1fxf()[)()在区间，上的最小值为1172（2）方法一：在区间上，恒成立恒成立[,)()1202022fxxxaxxxa设，，，递增yxxaxyxxaxa22221211[)()当时，xya13min于是当且仅当时，函数恒成立，故yafxamin()3003方法二：fxxaxx()[)21，，当时，函数的值恒为正，当时，函数递增afxafx00()()故当时，xfxa13()min于是，当且仅当时，函数恒成立，故fxafxa()()min3003用心爱心专心115号编辑方法三：在区间，上，恒成立恒成立[)()1202022fxxxaxxxaaxx22恒成立又，，恒成立xaxx[)122auxxx应大于，，的最大值221[)axxaa()11132时，取得最大值，小结：本题主要考查函数与不等式的性质及分类讨论的数学思想方法。例2.（2001全国理22）设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意、，都有，且xxfxxfxfxfa12121201210[]()()()()（）求及；Iff()()1214（）证明是周期函数；IIfx()（），求IIIafnnannn()(ln).lim212解：（），，都有Ixxfxxfxfx121212012[]()()()fxfxfxx()()()[]22001，，fffff()()()()[()]112121212122ffffffa()()()()[()]()121414141414102fafa()()12141214，（II）略（），满足，IIIxfxxfxfxInnZ[]()()()()01221212fxnxnfxnfxn()()()12122222xxnnfxxfxfx1212122122，在，中也满足[]()()()又，，fffffn()()()()()1100121又，又，fnfnfafnan()(())()()12121121221212afnfnaaannnnnn()()(ln)(ln)limlim2122012，小结：本题考查函数的概念、图象，函数奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识，设计循序渐进，依托基本的函数，进行一定的抽象并附加了一些条件，得到了一个既抽象又有一定具体背景的周期函数，这种抽象考查了对函数概念，函数性质的认识程度，特别是运用函数已知的图形的几何特征进一步剖析，挖掘函数未知的性质。在本题的设计中，以中学函数的基本...