2017年宁夏石嘴山市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，x=3}D．2，32．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．∀x[∉1，2]，x2﹣3x+2＞0C．D．4．在等差数列{an}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则a6=（）A．8B．6C．4D．35．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．26．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A．32B．C．D．7．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A．4B．5C．6D．79．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．210．已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8C．D．411．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π12．已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=．14．设向量=（cosα，﹣1），=（2，sinα），若⊥，则tan（α﹣）=．15．.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1﹣Sn=2（n∈N*）则an=．16．设函数y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）•cosC+c•cosB=0（1）求角C；（2）若，求边长a，b的值．18．2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A班人数比例B班人数比例C班人数比例（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．20．设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21．设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．[选做题：直角坐标系级参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线...
