2015-2016学年河南省周口市商水一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（单项选择共60分）1．若，且α是第二象限的角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．±2．下列命题中：①若•=0，则=或=；②若||=||，（+）•（﹣）=0；③若•=•，则=；④若∥，∥，则∥；其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．43．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定4．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+C．2﹣D．﹣﹣25．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．6．函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．27．已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（，0），则φ可以是（）A．﹣B．C．﹣D．8．给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3xB．f（x）=sinxC．f（x）=log2xD．f（x）=tanx9．在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且•=•，则•的值为（）A．0B．4C．8D．﹣410．已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（）A．B．C．﹣D．11．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1C．2D．312．如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（1+tan17°）（1+tan28°）=．14．化简：++﹣=．15．，f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是．16．将函数f（x）=sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质．（填入所有正确的序号）①最大值为，图象关于直线x=对称；②在（﹣，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称，⑤在（0，）上单调递增，且为奇函数．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知﹣＜x＜0，则sinx+cosx=．（I）求sinx﹣cosx的值；（Ⅱ）求的值．18．已知向量=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）且∥．（1）求x与y之间的关系式；（2）若⊥，求x，y的值．19．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．①求α+β的值．②求cos（α﹣β）的值．20．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．21．已知在△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD为BC边上的高，求||与点D的坐标．22．已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数），求：（1）•及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．2015-2016学年河南省周口市商水一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（单项选择共60分）1．若，且α是第二象限的角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．±【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，且α是第二象限的角，利用同角三角函数间的关系先求出cosα，再利用同角三角函数间的关系求出tanα．【解答】解： ，且α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：B．2．下列命题中：①若•=0，则=或=；②若||=||，（+）•（﹣）=0；③若•=•，则=；④若∥，∥，则∥；其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于①，当•=0时，=或=或⊥，∴①错误；对于②，当||=||时，（+）•（﹣）=﹣=||﹣||=0，∴②正确；对于③，当•=•时，•﹣•=•（﹣）=0，∴=或﹣=或⊥（﹣），∴③错误；对于④，当=时，有∥，∥，但∥不一定成立，∴④错误；综上，正确的命题个数为1．故选：A．3．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB...
