1.3中国古代数学中的算法案例课后篇巩固探究1.秦九韶算法能解决下列问题中的()A.求两个正整数的最大公约数B.多项式求值C.进位制的转化计算D.排序问题答案:B2.284和1024的最小公倍数是()A.1024B.142C.72704D.568答案:C3.用秦九韶算法求多项式f(x)=x3-3x2+2x-11当x=x0时的值时,应把f(x)变形为()A.x3-(3x+2)x-11B.(x-3)x2+(2x-11)C.(x-1)(x-2)x-11D.((x-3)x+2)x-11答案:D4.用秦九韶算法求多项式f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3+6x4-5.2x5+x6在x=-1.3时,令v0=a6,v1=v0x+a5,…,v6=v5x+a0时,v3的值为()A.-9.8205B.14.25C.-22.445D.30.9785答案:C5.导学号17504013下面程序的目的是()a=input(“a=”);b=input(“b=”);whilea<>bifa>=ba=a-b;elseb=b-a;endendprint(%io(2),a);A.求a/b的余数B.求a,b的最小公倍数C.求a被b整除的商D.求a,b的最大公约数解析:先看循环条件,当a≠b时,循环体的内容是作差(大数-小数),当a=b即差和减数相同时,退出循环,算法与更相减损之术相同.答案:D6.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时,其中v1的值为.解析:由题意知v0=3,v1=3×(-4)+5=-7.答案:-77.导学号17504014在下面程序框图中,若输入m=333,n=1813,则输出结果为.解析:该程序框图的功能就是用“更相减损之术”求m与n的最大公约数.由于1813-333=1480,1480-333=1147,1147-333=814,814-333=481,481-333=148,333-148=185,185-148=37,148-37=111,111-37=74,74-37=37,于是333和1813的最大公约数是37,故输出结果为37,37.答案:37,378.已知f(x)=2-3x-2x2+3x4-4x5+x6,用秦九韶算法求f(2)的值.解:f(x)=2-3x-2x2+3x4-4x5+x6=x6-4x5+3x4+0·x3-2x2-3x+2=(((((x-4)x+3)x+0)x-2)x-3)x+2.于是v0=1,v1=1×2-4=-2,v2=(-2)×2+3=-1,v3=(-1)×2+0=-2,v4=(-2)×2-2=-6,v5=(-6)×2-3=-15,v6=(-15)×2+2=-28.故f(2)=-28.9.有甲、乙、丙三种溶液,分别重150kg,135kg,80kg.现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同.问:每小瓶最多装多少千克溶液?解:先求135,80的最大公约数,(135,80)→(55,80)→(55,25)→(30,25)→(5,25)→(5,20)→(5,15)→(5,10)→(5,5);再求5与150的最大公约数,显然为5.故150,135,80的最大公约数为5,即每小瓶最多可装5kg溶液.10.导学号17504015已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中,计算(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,(1)计算P3(x0)的值需要9次运算(6次乘法,3次加法),则计算Pn(x0)的值需要多少次运算?(2)若采取秦九韶算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1),计算P3(x0)的值只需6次运算,则计算Pn(x0)的值共需要多少次运算?(3)若采取秦九韶算法,设ai=i+1,i=0,1,…,n,求P5(2)(写出采取秦九韶算法的计算过程).解:直接法中乘法运算的次数最多可达到,加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次,加法最多n次.(1).(2)2n.(3)因为P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1,所以P0(2)=1,P1(2)=2P0(2)+2=4,P2(2)=2P1(2)+3=11,P3(2)=2P2(2)+4=26,P4(2)=2P3(2)+5=57,P5(2)=2P4(2)+6=120.
