模块测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)()A．k·360°＋463°B．k·360°＋103°C．k·360°＋257°D．k·360°－257°答案C2．下列关系式中，不正确的是()A．sin585°<0B．tan(－675°)>0C．cos(－690°)<0D．sin1010°<0答案C解析585°＝360°＋225°是第三象限角，则sin585°<0；－675°＝－720°＋45°，是第一象限角，∴tan(－675°)>0；1010°＝1080°－70°，是第四象限角，∴sin1010°<0；而－690°＝－720°＋30°是第一象限角，∴cos(－690°)>0.3.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A.AB＝OCB.AB∥DEC．|AD|＝|BE|D.AD＝FC答案D4．logsinπ＋logcosπ的值是()A．4B．1C．－4D．－1答案C5．函数y＝2sin(3x＋φ)(|φ|<)的一条对称轴为x＝，则φ＝()A.B.C.D．－答案C解析由y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，所以3×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，所以k＝0，φ＝，故应选C.6．已知D是△ABC的边BC上一点，且BD＝BC，设AB＝a，AC＝b，AD等于()A.(a－b)B.(b－a)C.(2a＋b)D.(2b－a)答案C解析AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b，故选C.7．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，那么|a－4b|等于()A．2B．2C．6D．12答案B8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图像如图所示，则函数表达式为()A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝4sinD．y＝－4sin答案D9．设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)＝()A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数答案A10．函数y＝sinx－cosx的图像可以看成是由函数y＝sinx＋cosx的图像平移得到的．下列所述平移方法正确的是()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位答案C解析令y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)＝f(x)，则y＝sinx－cosx＝sin(x－)＝sin[(x－)＋]＝f(x－)．11．设向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是实数，且c＝a＋tb，则|c|的最小值为()A.B．1C.D.答案C解析c＝a＋tb＝(cos25°，sin25°)＋(tsin20°，tcos20°)＝(cos25°＋tsin20°，sin25°＋tcos20°)，∴|c|＝＝＝＝，∴当t＝－时，|c|最小，最小值为.12．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为()A.B.C.D.答案C解析 m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sinC＋cosC＝2sin(＋C)＝1.∴sin(＋C)＝，∴＋C＝π或＋C＝(舍去)，∴C＝π.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．已知向量m＝(sinx，cosx)，p＝(2，1)，若m∥p，则sinx·cosx＝________．答案解析 m∥p，∴sinx＝2cosx，tanx＝2，∴sin·cosx＝＝＝.14．在边长为的正三角形ABC中，AB·BC＋BC·CA＋CA·AB＝________．答案－315．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝4，(a＋b)·(2a－3b)＝12，则|b|＝________；b在a方向上的投影等于________．答案116．下面有六个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点；④把函数y＝3sin的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像；⑤函数y＝sin在[0，π]上是单调递减的；⑥函数y＝tan的图像关于点成中心对称图形．其中真命题的序号是__________．答案①④⑥三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．解析(1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－≤x≤，得－≤2x≤π.所以－≤sin2x≤1.即f(x)的最大值为1，最小值为－.18．(12分)已知向量m＝(cosθ，...
