第1课时三角函数的诱导公式（一）【基础练习】1．化简的结果是()A．cos100°B．cos80°C．sin80°D．cos10°【答案】B【解析】原式＝＝＝＝＝cos80°.故选B．2．(2018年福建厦门校级月考)已知sin(π＋α)＝，α是第四象限的角，则cos(α－2π)＝()A．B．－C．±D．【答案】A【解析】由sin(π＋α)＝，得sinα＝－，而cos(α－2π)＝cosα且α是第四象限角，所以cosα＝＝.故选A．3．下列等式恒成立的是()A．cos(－α)＝－cosαB．sin(360°－α)＝sinαC．tan(2π－α)＝tan(π＋α)D．cos(π＋α)＝cos(π－α)【答案】D【解析】根据诱导公式可得cos(－α)＝cosα，sin(360°－α)＝－sinα，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan(π＋α)，可得A，B，C都不正确，再由cos(π＋α)＝－cosα＝cos(π－α)，可得D正确．故选D．4．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是()A．1B．2C．0D．2sin2α【答案】B【解析】原式＝sin2α＋(－cosα)·(－cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.故选B．5．化简的结果是()A．1B．－1C．cosαD．【答案】A【解析】＝＝＝1.故选A．6．(2019年江西南昌模拟)已知sin＝，则sin的值为________．【答案】【解析】因为－α＝π－，所以sin＝sin＝.7．(2019年江苏苏州期末)已知3sin(α－π)＝cosα，则tan(π－α)的值是________．【答案】【解析】因为3sin(α－π)＝－3sin(π－α)＝－3sinα，所以－3sinα＝cosα，则tanα＝＝－.所以tan(π－α)＝－tanα＝.8．求值：(1)sin1650°；(2)cos.【解析】(1)sin1650°＝sin(4×360°＋210°)＝sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－.(2)cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.9．已知＝lg，求＋的值．【解析】∵＝＝＝－sinα＝lg，∴sinα＝－lg＝lg＝.∴＋＝＋＝＋＝＝＝18.【能力提升】10．(2018年湖南株洲期中)已知tan(π－α)＝－，则的值为()A．－B．－C．D．【答案】A【解析】tan(π－α)＝－tanα＝－，可得tanα＝，∴＝＝＝＝－.故选A．11．已知角α与角β终边关于y轴对称，有四个等式：①sinα＝sin(π＋β)；②sinα＝sinβ；③cosα＝cos(π＋β)；④cosα＝cos(－β)，其中恒成立的是()A．②③B．①④C．①③D．②④【答案】A【解析】设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′(－x，y)在β的终边上，由三角函数的定义得sinα＝，sinβ＝，cosα＝，cosβ＝－，∴sinα＝sinβ，cosα＝－cosβ.故①④错误，②③正确．故选A．12．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2018)＝－1，则f(2019)＝________.【答案】1【解析】∵f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＝asin(π＋2018π＋α)＋bcos(π＋2018π＋β)＝－asin(2018π＋α)－bcos(2018π＋β)＝－f(2018)，又f(2018)＝－1，∴f(2019)＝1.13．化简：.【解析】原式＝＝＝＝＝＝＝－1.
