核按钮（新课标）高考数学一轮复习（课时精讲课时检测单元检测）第三章 导数（4课时）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三章导数1.了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数．4．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．①常见的基本初等函数的导数公式：(C)′＝0(C为常数)；(xn)′＝nxn－1(n∈N＋)；(sinx)′＝cosx;(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex;(ax)′＝axlna(a>0，且a≠1)；(lnx)′＝；(logax)′＝logae(a>0，且a≠1)．②常用的导数运算法则：法则1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)．法则2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．法则3：′＝(v(x)≠0)．5．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．7．会用导数解决实际问题．8．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．9．了解微积分基本定理的含义．§3.1导数的概念及运算1．导数的概念(1)定义如果函数y＝f(x)的自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值就叫函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，即＝.如果当Δx→0时，有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处____________，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，记作____________或y′|x＝x0，即f′(x0)＝0limx＝0limx(2)导函数当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝0limx.(3)求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法①求函数的增量Δy＝；②求平均变化率＝；③取极限，得导数f′(x0)＝0limx.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是．相应的切线方程为．3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝(c为常数)，(xα)′＝(α∈Q*)；(2)(sinx)′＝____________，(cosx)′＝____________；(3)(lnx)′＝，(logax)′＝；(4)(ex)′＝____________，(ax)′＝.4．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________________.(2)[f(x)g(x)]′＝____________________；当g(x)＝c(c为常数)时，即[cf(x)]′＝________.(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为______________．即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．自查自纠：1．(1)可导f′(x0)(3)①f(x0＋Δx)－f(x0)②2．f′(x0)y－y0＝f′(x0)(x－x0)3．(1)0αxα－1(2)cosx－sinx(3)(4)exaxlna4．(1)f′(x)±g′(x)(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)(3)5．yx′＝y′u·u′x函数f(x)＝a3＋5a2x2的导数f′(x)＝()A．3a2＋10ax2B．3a2＋10ax2＋10a2xC．10a2xD．以上都不对解：f′(x)＝10a2x.故选C.曲线y＝在x＝e处的切线方程为()A．x＋ey－e＝0B．ex＋y－e＝0C．x－ey－2e＝0D．x＋ey－2e＝0解：y′＝＝－，y′|x＝e＝－，故所求方程为y－1＝－(x－e)，整理得x＋ey－2e＝0.故选D.已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.解：y′＝－，令－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故选B.物体的运动方程是s＝－t3＋2t2－5，则物体在t＝3时的瞬时速度为．解：v(t)＝s′(t)＝－t2＋4t，t＝3时，v＝3，故填3.()设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________.解：y′＝a－，根据已知，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.故填3.类型一导数的概念已知函数f(x)＝x2＋1.用定义的方法求：(1)f(x)在x＝2处的导数；(2)f(x)在x＝a处的导数．解：(1)因为＝＝＝4＋Δx，当Δx→0时，4＋Δx→4，所以f(x)在x＝2处的导数是4.(2)因为＝＝＝2a＋Δx，当Δx→0时，2a＋Δx→2a，所以f(x)在x＝a处的导数是...