1.1.2弧度制1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.πB.-πC.πD.-π解析:显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是-4π-×2π=-π.答案:B2.(2016·青海西宁第十四中学期中)若α=-3,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为-π<-3<-,所以α=-3的终边在第三象限.答案:C3.将-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ的值是()A.-B.-C.D.解析:∵-=-2π-,∴θ=-.答案:A4.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则A∩B等于()A.{α|-4≤α≤4}B.{α|0≤α≤π}C.{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}D.⌀解析:当k=0时,A={α|0≤α≤π},此时A∩B={α|0≤α≤π};当k=-1时,A={α|-2π≤α≤-π},此时A∩B={α|-4≤α≤-π},故所求集合A∩B={α|0≤α≤π或-4≤α≤-π}.答案:C5.若角α的终边在如图所示的阴影部分,则角α的取值范围是()A.B.C.D.解析:易知阴影部分的两条边界分别是的终边,故α的取值范围是.答案:D6.若圆的半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的倍.解析:∵l=r·θ,∴θ=.∵半径变为原来的,弧长不变,∴圆心角变为θ'==2·=2θ.答案:27.已知角α=kπ-,k∈Z,则角α的终边在第象限.解析:当k=2n,n∈Z时,α=2nπ-,∴角α的终边与-角的终边相同.又-角的终边在第三象限,∴α的终边在第三象限;当k=2n+1,n∈Z时,α=2nπ+,∴角α的终边与角的终边相同.又角的终边在第一象限,∴α的终边在第一象限.综上所述,角α的终边在第一或第三象限.答案:一或第三8.(2016·河北衡水中学期中)一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形的面积为.解析:设此扇形的弧长为l,因为此扇形的半径为R,周长为4R,所以2R+l=4R,所以l=2R.所以这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2.答案:R29.导学号08720004一圆内切于中心角为,半径为R的扇形,则该圆的面积与扇形的面积之比为.解析:设圆的半径为r,如图,在Rt△OO'C中,O'C=r,O'O=R-r,则=sin,即R=3r.∴.答案:10.已知α=-800°.(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;(2)求角γ,使γ与角α的终边相同,且γ∈.解:(1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=,∴α=+(-3)×2π.∵角α与终边相同,∴角α是第四象限角.(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ+,k∈Z的形式,而γ与α终边相同,∴γ=2kπ+,k∈Z.又γ∈,∴-<2kπ+,k∈Z,解得k=-1.∴γ=-2π+=-.11.扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求它的中心角和弦AB的长.解:令的长度为l,OA=r,则l=4-2r.∵S扇形=lr,∴(4-2r)r=1,解得r=1,l=2.令∠AOB的弧度数为α,则α==2rad.如图,过O作OH⊥AB,则AB=2AH=2rsin1=2sin1.∴扇形OAB的中心角为2弧度,弦AB的长为2sin1cm.12.导学号08720005(2016·江苏苏州一中月考)如图,用一根长为10m的绳索围成一个圆心角小于π且半径不超过3m的扇形场地.设扇形的半径为xm,面积为Sm2.(1)写出S关于x的函数表达式,并求出该函数的定义域;(2)当半径x和圆心角α分别是多少时,所围扇形场地的面积S最大?并求S的最大值.解:(1)设扇形弧长为lm,则l=10-2x,所以S=lx=(5-x)x=-x2+5x.由得x∈.从而S=-x2+5x,x∈.(2)S=-x2+5x=-.因为,从而当x=时,Smax=-+5×,此时,l=5,圆心角α==2.答:当扇形半径为m,圆心角为2时,所围扇形场地的面积最大,最大面积为m2.
