江苏省姜堰市溱潼中学高一数学第二学期月质量检测试卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是（）A、B、C、4D、2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、；若，，∠A＝30º；则△ABC的面积是（）A、B、C、或D、或4．在△ABC中，已知；则等于（）A、B、C、D、5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、；若，则△ABC的形状是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、正三角形D直角三角形或等腰三角形6．数列的项数是（）A、B、C、D、7．已知等差数列满足；则有（）A、B、C、D、8．设是等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等比数列.其中正确的命题是（）A、①②B、①④C、①②③D、②③④9．已知三个数成等差数列，其比是，且最大数加上1后又依次成等比数列，那么原来的三个数是（）A、15，12，9B、35，28，21，C、25，20，15D、45，36，2710．在数列中，，当为奇数时，；当为偶数时，；则等于（）A、12B、14C、20D、22二、填空题：（每小题5分，共30分）11．海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60º的视角，从B岛望C岛和A岛成75º的视角；则B、C间的距离是海里.12．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时1间是小时.13．从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30º和45º，且∠BAC＝45º，则这两个景点B、C之间的距离是米.14．在等差数列中，，则此数列的前13项的和是.15．在数列中，是其前项和，若，，则.16．在数列中，如果存在非零常数T，使得对于一切都成立，那么就称数列是周期数列，其中T称为数列的周期。已知数列满足，若，（且），则当数列的周期最小时，该数列前2006项的和等于三、解答题：（每大题14分，共70分）17．（1）设△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、；AD是BC边上的中线，求证：.（2）等差数列中，首项为，公差为，求证：通项公式.18．（1）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、；若，；试判断△ABC的形状并加以证明.（2）在等差数列中，已知，，求的值.19．（1）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、；求证：.2（2）在等比数列中，是其前项和，若，，求.20．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，且（1）求∠A的大小；（2）若，，求和的值.21．设数列和满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列；（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.3[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题：（每小题5分，共50分）1、A2、B3、D4、B5、A6、A7、B8、C9、A10、C二、填空题：（每小题5分，共30分）11．12．13．200√214．2615．16．1338三、解答题：（每大题14分，共70分）17．（1）证明：见课本P.16，例6；注意：其它方法也可以。（2）证明：见课本P.35，注意：要说明。18．（1）答：等边三角形；见课本P.17，第10题。（2）答：，见课本P.63，第11题。19．（1）证明：由正弦定理：；左边＝＝＝右边＝原题得证。（2）答案：20．答案：（1）；（2）或。21．答案：（1）（2）设，当时，是增函数，而，所以，当时，；又，故不存在满足。4
