宁夏银川市2017届高三数学第一次（3月）模拟考试试题理满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（）A．B．C．D．3.将某师范大学名大学四年级学生分成人一组，安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A．种B．种C.种D．种4．已知，令，，，那么之间的大小关系为（）A．B．C.D．5．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6B．9C．12D．156．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()A．2B．3C．4D．67．已知直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥18．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．840B．210C．42D．79．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为()A．B．C．D．11．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A．x2＝2y－1B．x2＝2y－C．x2＝y－D．x2＝2y－212．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，若与垂直，则实数.14．的展开式中各项二项式系数之和为，则展开式中的常数项为.15．已知满足（k为常数），若最大值为8，则=.16．已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）设△的内角的对边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．18.（本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：，．19．(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．(本小题满分12分）21．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2＋y2＝1上．(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线过点M(2,0)，且与椭圆C相交于A，B两点．试探讨k为何值时，OA⊥OB.21．(本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）如果，求证2017届高三年级第一次模拟数学试卷（理）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBDADBDBCAAC12．【解析】 ，∴，设切点为，∴切线方程为，∴，与相同，∴，，∴，∴.当直线与平行时，直线为，当时，，当时，，当时，，所以与在，上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以二、填空题：13.－1；14.60；15.；16.4三、...
