2016-2017学年高中数学第一章数列1.2.2.2等差数列前n项和的性质课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27解析：由于a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，所以有S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.故选B.答案：B2．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an＜0，则S10为()A．－9B．－11C．－13D．－15解析：由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an＜0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15.答案：D3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－2010，－＝2，则S2010的值为()A．2010B．－2010C．0D．1解析：在等差数列{an}中，＝a1＋＝n＋，即是以a1为首项，为公差的等差数列．又－＝2，即2×＝2，所以＝1.又a1＝－2010，从而＝－2010＋(2010－1)×1＝－1，所以S2010＝－2010，故选B.答案：B4．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为()A．5B．－5C．－2.5D．2.5解析：由题意知S奇＋S偶＝75，又S偶＝25，∴S奇＝50，由等差数列奇数项与偶数项的性质得S偶－S奇＝10d，即25－50＝10d，∴d＝－2.5.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________．解析：由题意得S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.或由解方程组求得d＝3.答案：36．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn，且＝，则＝________.解析：利用等差数列性质，得＝＝＝＝＝＝＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知数列{an}是等差数列．(1)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．解析：(1)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.(2)⇒⇒8．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1min走2m，以后每分钟比前1min多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1min多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解析：(1)设nmin后第1次相遇，依题意，有2n＋＋5n＝70.整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7，n＝－20(舍去)．第1次相遇是在开始运动后7min.(2)设mmin后第2次相遇，依题意有2m＋＋5m＝3×70，整理得m2＋13m－6×70＝0.解得m＝15，m＝－28(舍去)．∴第2次相遇是在开始运动后15min.☆☆☆9．(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－4，S8＝a8，求数列{|an|}的前n项和Tn.解析：设等差数列{an}的公差为d，由S8＝a8得8a1＋d＝a1＋7d，则a1＝－3d.又a2＝a1＋d＝－4.∴d＝2，a1＝－6.∴an＝－6＋(n－1)×2＝2n－8.Sn＝＝＝n(n－7)．由an≤0解得n≤4，即数列{an}前3项为负数，第4项为0，从第5项开始为正数．∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝n(7－n)，当n>4时，Tn＝Sn－S4＋(－S4)＝Sn－2S4＝n(n－7)－2×4×(4－7)＝n2－7n＋24∴Tn＝.
