高中数学 第一章 立体几何初步 6 6.1 垂直关系的判定课时跟踪检测 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

6.1垂直关系的判定课时跟踪检测一、选择题1．若直线l不垂直于平面α，那么平面α内()A．不存在与l垂直的直线B．只存在一条与l垂直的直线C．存在无数条直线与l垂直D．以上都不对解析：可在正方体中考虑问题．设平面A1B1C1D1为平面α，直线B1C为直线l，且l与α不垂直．但在底面内，所有与A1B1平行的直线都与l垂直．答案：C2．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况：①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．不能保证直线与平面垂直的是()A．①③B．②C．②④D．①②④解析：①三角形任意两边为相交直线．②若与两底所在直线垂直，则不能判断线面垂直．③直径必相交．④若垂直于正六边形互相平行的边，则不能保证线面垂直．答案：C3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB解析： AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，又A1D∩A1B1＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1.答案：B4．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为()A．60°B．30°C．45°D．90°解析： AB是圆的直径，∴BC⊥AC.又 PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，即BC⊥PA，又 AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．又 PA＝AC，∴∠PCA＝45°.答案：C5．已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，则下列结论不正确的是()A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD解析：由正六边形的性质及PA⊥平面ABCDEF，可推得A，B，C均正确，而D不正确．因为四边形ACDF不是正方形，CF与AD不垂直．答案：D6．如图，在三棱锥P－ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角解析：A正确， GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC；B正确， PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，∴平面EFG⊥平面ABC；C正确，易知EF∥BP，∴∠BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误， GE与AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．答案：D二、填空题7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是________．解析：由题意知，AC⊥平面BB1D1D，且AC平面ACD1.∴平面ACD1⊥平面BB1D1D.答案：平面ACD1⊥平面BB1D1D8．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于________．解析：如图，O为△ABC的中心，∠SCO即为所求角．由题意，设底面边长为a，则侧棱长为2a|CO|＝××a＝a.∴cos∠SCO＝＝＝.答案：9．在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β，BC⊥平面α于C，AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为________．解析：当二面角α－l－β是锐二面角时，因为AB⊥β且lβ，所以AB⊥l.因为BC⊥α，lα，所以BC⊥l，所以l⊥平面ABC，所以l⊥AC.设垂足为H.所以BH平面ABC，所以l⊥BH，所以∠AHB为二面角α－l－β的平面角．Rt△BCA中，AB＝6，BC＝3，所以∠BAC＝30°.Rt△ABH中，因为∠BAH＝30°，所以∠AHB＝60°.同理，当二面角α－l－β为钝二面角时，可得所求二面角的平面角为120°.综上，所求角大小为60°或120°.答案：60°或120°三、解答题10．如图，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.证明：(1) SA＝SC，D为AC中点，∴SD⊥AC，Rt△ABC中，AD＝CD＝BD.又 SA＝SB，SD＝SD，∴△ADS≌△BDS，∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD平面ABC，∴SD⊥平面ABC.(2) BA＝BC，D为AC中点，∴BD⊥AC.由(1)知SD⊥面ABC，又BD平面ABC，∴SD⊥BD，于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面SAC.11.(2017·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC...