二倍角的三角函数（1）1．设的最小值为，则.2．己知，则tan2a=_________．3．若tan+1tan=4则sin2=．4．若∈（,2），且3cos2=sin（4），则sin2的值为．5．若，则=______.6．函数的最小正周期为.7．设为锐角，若，则sin(2)12的值为.8．①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝；②存在区间(a，b)使y＝cosx为减函数且sinx<0；③y＝tanx在其定义域内为增函数；④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数；⑤y＝|sin2x＋|的最小正周期为π.以上命题错误的为________(填序号)．9．已知函数为奇函数，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值．10．已知.(1)求的值；(2)求的值．参考答案1．【解析】试题分析：解：，令，函数为，当时，即时，当时，，解得，不符合舍去；当，即时，当时，，不符合，舍去；当，即时，当时，，解得，由于，故答案为.考点：二次函数在闭区间上求最值.2．【解析】试题分析：由得，=，代入整理得，，解得=或=，当=时，=，所以=2，所以==；当=时，=-，所以=，所以==，综上所述，的值为．考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想3．12.【解析】试题分析：因为tan+1tan=，所以故.考点：同角三角函数的基本关系：商数关系，平方关系；二倍角的正弦公式.4．【解析】试题分析：由已知得，两边平方得，即，整理得，又，。考点：同角三角函数基本关系式及二倍角公式。5．【解析】试题分析：,.考点：1.诱导公式；2.倍角公式.6．【解析】，其周期为.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质.7．【解析】试题分析：因为，所以，所以，由可得，从而可得，，所以.考点：1.二倍角公式；2.两角和差公式.8．①②③【解析】①当α∈(0，)时，sinα＋cosα>1，故①错；②若y＝cosx为减函数，则x∈[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，此时sinx>0，故②错；③当x分别取π，2π时，y都是0，故③错；④∵y＝cos2x＋sin(－x)＝2cos2x＋cosx－1，∴该函数既有最大、最小值，又是偶函数，故④对；⑤画出图象可得y＝|sin2x＋|的最小正周期为π，故⑤对．9．(1);(2).【解析】试题分析：(1)函数为R上的奇函数,则，联同，建立关于的方程，求解出；（2）利用（1）和,化简可求得的某一三角函数值，并由求其另外的三角函数值，并求得最后结果。试题解析：(1)0，,,3分函数为奇函数5分6分由（1）得2112coscos2cos2sin2sin422fxxxxxxg9分12sin425f2，12分14分考点：（1）三角函数性质；（2）三角函数值10．（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查商数关系、倍角公式、两角和的余弦公式、齐次式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先化简表达式，利用商数关系得到，再利用倍角公式展开，将代入到化简的式子中计算即可；第二问，利用第一问的结论，将所求表达式化简，利用倍角公式、两角和的余弦公式，化简表达式，再利用齐次式化成关于的式子，将第一问的结论代入得到所求式子的值.试题解析：（1）∵，则1分∴2分∴4分5分（2）原式7分9分10分11分12分考点：商数关系、倍角公式、两角和的余弦公式、齐次式.
