例谈高三数学常考、易错、失分点之数列篇VIP免费

例谈高考数学常考、易错、失分点之数列篇【易错点27】在“已知nS，求na”的问题中,利用公式1nnnSSa时易忽略2n这个等式的适用范围.例28.（2005高考北京卷）数列na前n项和ns且1111,3nnaas。（1）求234,,aaa的值及数列na的通项公式。【易错点分析】此题在应用ns与na的关系时误认为1nnnass对于任意n值都成立，忽略了等式中n的取值范围从而得出数列na为等比数列的错误结论。本题的错误率相当高.解析：易求得2341416,,3927aaa。由1111,3nnaas得1123nnasn故111112333nnnnnaassan得1423nnaan又11a，213a,故该数列从第二项开始为等比数列故21114233nnnan。【迷津指点】对于数列na与ns之间有如下关系：1112nnnsnassn利用两者之间的关系可以已知ns求na。但注意只有在当1a适合12nnnassn时两者才可以合并,否则要写分段函数的形式。【适用性练习】①数列{}na满足11154,3nnnaSSa，求na（答：14,134,2nnnan）②（2004全国理）已知数列na满足112311,2312nnaaaaanan则数列na的通项为。提示:将条件右端视为数列nna的前n-1项和利用公式法解答即可:答案11!22nnann③数列{}na满足12211125222nnaaan，求na（答：114,12,2nnnan）④已知数列}{na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，求na（答：4(1)nann）用心爱心专心1⑤设数列}{na的前n项和为nS,且0na,111nnnSskak,试问数列}{na是否为等比数列?并说明理由答案:不是等比数列,此数从第2项起为等比数列.【易错点28】在数列求和过程中易忽视数列的通项及项数.例29.（06北京卷）设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于（A）2(81)7n（B）12(81)7n（C）32(81)7n（D）42(81)7n【易错点分析】易不加分析误认为fn表示一等比数列的前n项和而误选A.属于思维定势类的常见错误.解析：依题意，()fn为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D【迷津指点】【适用性练习】①在数列na中,13nnnaa,求通项(提示:在采用累差法时对左端和式中的21333n误认为有n项而产生错误)答案:13100312nna.【易错点29】用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况.例30.求数列211,,,......naaa的前n项和【易错点分析】本题一方面易忽略了对数列是否为等比数列的判断,事实上注意到当0a时,数列不是等比数列,另一方面易忽略对a能否为1进行讨论.解析:令211...nnsaaa,（Ⅰ）当0a时,1ns;（Ⅱ）当1a时nsn;（Ⅲ）当0a且1a时,11nnasa.【迷津指点】解答此类问题时应首先判断或讨论数列是否为等比数列(即数列中能否出现0项),对等比数列的求和一定要注意其公比为1这种特殊情况。高考往往就是在这里人为的设计陷阱使考生产生对现而不全的错误。【适用性练习】①（06安徽卷试题改编）数列na的前n项和为nS，已知21nnSn,若设1/,nnnnnSfxxbfppRn，求数列nb的前n项和nT。解：由111nnnnSnfxxxnn，得/nnnbfpnp。而23123(1)nnnTpppnpnp，当0P时,0nT,当1P时,12nnnT,当1,0pp时,利用错位相减用心爱心专心2234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)(1)1nnnnnnppPTpppppnpnpp故12(1)11nnnppnpTPp.②（2005高考全国卷一第一问）设等比数列na的公比为q，前n项和0ns（1）求q的取值范围。答案：1,00,③（2005全国卷一理）已知1221nnnnnnuaabababb,0,0nNab当ab时，求数列na的前n项和ns答案：1a时21221221nnnnanaaasa当1a时32nnns.④数列}{na中，11a，22a，数列}{1nnaa是公比为q（0q）的等比数列。求数...