1.1.1任意角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了()A.60°B.-60°C.30°D.-30°解析：钟表的时针旋转一周是-360°，其中每小时旋转=-30°，所以经过2个小时应旋转-60°.答案：B2.判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)小于90°的角是锐角；(2)第一象限的角小于第二象限的角；(3)终边相同的角一定相等；(4)相等的角终边一定相同；(5)若α∈［90°，180°］，则α是第二象限角.解：(1)锐角集合是{α｜0°＜α＜90°}，即α∈(0°,90°),它是小于90°的正角，而小于90°的角还可以是负角和零角，显然(1)是错误的；(2)由于角的概念的推广，第一、二象限的角不再局限于0°—360°间的(0°,90°)与(90°,180°)，像390°是第一象限角，120°是第二象限角，显然390°＞120°，所以(2)也是错误的；(3)终边相同的角可能彼此相差360°的整数倍，显然(3)是错误的；(4)由于角的顶点是原点，始边与x轴的非负半轴重合，所以相等的角终边一定相同，显然(4)是正确的；⑤由于90°、180°都不是象限角，显然(5)是错误的.3.在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法，像这种动作表示的是多大角？解：如果是逆时针转体，则分别是360°×3=1080°和360°×2.5=900°;若是顺时针转体，则分别为-1080°和-900°.4.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.(1)60°；(2)120°；(3)240°；(4)300°；(5)420°；(6)480°.解：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.与-457°角终边相同的角的集合是()A.｛α｜α=k·360°+457°,k∈Z｝B.｛α｜α=k·360°+97°,k∈Z｝C.｛α｜α=k·360°+263°,k∈Z｝D.｛α｜α=k·360°-263°,k∈Z｝解析：-457°=-2×360°+263°.∴应选C项.答案：C2.集合A=｛α｜α=k·90°-36°,k∈Z｝,B=｛β｜-180°＜β＜180°｝,则A∩B等于()A.｛-36°,54°｝B.｛-126°,144°｝C.｛-126°,-36°,54°,144°｝D.｛-126°,54°｝解析：在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角即可.k=-2,-1,0,1,2,3,验证可知A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.答案：C3.设A=｛θ｜θ为锐角｝，B=｛θ｜θ为小于90°的角｝，C=｛θ｜θ为第一象限角｝，D=｛θ｜θ为小于90°的正角｝，则()A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D解析：A={θ｜0°＜θ＜90°},B={θ｜θ＜90°}，C={θ｜k·360°＜θ＜90°+k·360°,k∈Z}，D={θ｜0°＜θ＜90°}，显然A=D.答案：D4.角α小于180°而大于-180°，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角α的集合为___________________________.解析：终边相同的角的大小相差360°的整数倍.与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β｜β=α+k·360°,k∈Z}. 它的7倍角的终边与其终边相同,∴7α=α+k·360°.解之得α=k·60°，k∈Z.∴满足条件的角α的集合为{-120°,-60°,0°,60°,120°}.答案：{-120°,-60°,0°,60°,120°｝.5.若角α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是__________________;若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是_______________________.解析：角α与β的终边关于y轴对称，则β=k·360°+180°-α,k∈Z,而β+α=k·360°+180°=(2k+1)·180°,k∈Z,角α与β的终边互相垂直，则β=k·360°+α±90°,k∈Z,即β-α=k·360°±90°,k∈Z.答案：α+β=(2k+1)·180°，k∈Zα-β=±90°+k·360°，k∈Z6.已知角α的终边与y轴的正半轴所夹的角是30°，且终边落在第二象限，又-720°＜α＜0°,求α.解析： α=120°+k·360°,k∈Z，-720°＜α＜0,∴α=-240°,-600°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若α是锐角，则180°-α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：因为α是锐角，即0°＜α＜90°，则-90°＜-α＜0°.所以90°＜180°-α＜180°,即180°-α是第二象限角.答案：B2.若角α与β终边相同，则一定有()A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k·360°，k∈ZD.α+β=k·360°，k∈Z解析：因为α与β终边相同，所以有α=β+k·360°，k∈Z.答案：C3.若角α满足α=45°+k·180°，k∈Z，则角α的终边落在()A.第一或第三象...
