高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法与案例 第2课时 秦九韶算法与进位制练习（含解析）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

第2课时秦九韶算法与进位制1．下列五个数中，可能是四进制数的个数是()①1032；②3214；③7046；④1123；⑤1101.A．1B．2C．3D．4解析：选C.因为四进制数是由0，1，2，3四个数组成的，所以可能为四进制数的有①④⑤，共3个，故选C.2．利用秦九韶算法求当x＝2时，f(x)＝1＋2x＋3x2＋4x3＋5x4＋6x5的值，下列说法正确的是()A．先求1＋2×2B．先求6×2＋5，第二步求2×(6×2＋5)＋4C．用f(2)＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋5×24＋6×25直接运算求解D．以上都不正确解析：选B.根据秦九韶算法原理，A错误，B正确．C不是秦九韶算法，故选B.3．(2019·云南省云天化中学期中考试)把38化为二进制数为()A．110100(2)B．101010(2)C．110010(2)D．100110(2)解析：选D.38÷2＝19……019÷2＝9……19÷2＝4……14÷2＝2……02÷2＝1……01÷2＝0……1.故38(10)＝100110(2)．故选D.4．(2019·河北省辛集中学月考)利用秦九韶算法求f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值为()A．121B．321C．283D．239解析：选C.将函数式变形成一次式的形式可得f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.当x＝3时，v0＝1，v1＝v0x＋a4＝1×3＋0＝3，v2＝v1x＋a3＝3×3＋1＝10，v3＝v2x＋a2＝10×3＋1＝31，v4＝v3x＋a1＝31×3＋1＝94，v5＝v4x＋a0＝94×3＋1＝283.所以当x＝3时，f(x)＝283.故选C.5．计算机常用的十六进制是逢十六进一，采用数字0～9和字母A～F共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示E＋D＝1B，用十进制表示也就是13＋14＝1×16＋11，则用十六进制表示A×B＝()A．6EB．72C．5FD．5B解析：选A.用十进制表示A×B＝10×11＝110，而110＝6×16＋14＝6E(16)．6．七进制数中各个数位上的数字只能是________中的一个．解析：“满几进一”就是几进制．因为是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个．答案：0，1，2，3，4，5，67．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝((x－2)x－5)x＋6.当x＝10时，f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案：7568．(2018·无锡检测)已知函数f(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时的值为1616，则k＝________．解析：利用秦九韶算法得v0＝3，v1＝3×3＋9＝18，v2＝18×3＋1＝55，v3＝55×3＋k＝165＋k，v4＝(165＋k)×3＋4＝499＋3k，v5＝(499＋3k)×3＋11＝1508＋9k，因为f(3)＝1508＋9k＝1616，所以k＝12.答案：129．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b的值．解：因为10b1(2)＝1×23＋b×21＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，所以2b＋9＝9a＋2即9a－2b＝7.又因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，当a＝1，b＝1时符合题意．10．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思就是有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个，那么这些物品一共有多少个？请编写出求这些物品至少有多少个的程序．解：程序如下：m＝2WHILEmMOD3＜＞2ORmMOD5＜＞3ORmMOD7＜＞2m＝m＋1WENDPRINT“物品的个数至少为：”；mEND