高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第1课时诱导公式二、三、四A级基础巩固一、选择题1．以下四种化简过程，其中正确的有()①sin(360°＋200°)＝sin200°；②sin(180°－200°)＝－sin200°；③sin(180°＋200°)＝sin200°；④sin(－200°)＝sin200°.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由诱导公式知①正确，②③④错误，故选B.答案：B2．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为()A.B．－C．±D．－解析：因为sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－＝－＝－.答案：B3．已知sin(π＋α)＝，α为第三象限角，则cos(π－α)＝()A.B．－C.D．－解析：因为sin(π＋α)＝，所以sinα＝－.因为α为第三象限角，所以cosα＝－.所以cos(π－α)＝－cosα＝.答案：C4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2017)＝5，则f(2018)等于()A．4B．3C．－5D．5解析：因为f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，所以f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－5.答案：C5．设tan(5π＋α)＝m，则的值等于()A.B.C．－1D．1解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tanα，所以tanα＝m；所以原式＝＝＝＝.答案：A二、填空题6．已知tan＝，则tan＝________．解析：因为tan＝tan＝－tan，所以tan＝－.答案：－7．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．解析：由sin(π＋α)＝－sinα，得sinα＝－.因为α是第四象限角，所以cosα>0，故cos(α－2π)＝cosα＝＝＝.答案：8．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是__________．解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案：2三、解答题9．计算：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)tan10°＋tan170°＋sin1866°－sin(－606°)．解：(1)原式＝＋＝＋[cos＋cos(π－)]＝＋＝0.(2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°＋tan(－10°)＋sin66°－sin(180°－66°)＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin66°＝0.10．计算：(1)sin(－)＋2sinπsinπ＋sinπ；(2)sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°.解：(1)sin＋2sinπsinπ＋sinπ＝－sin＋2sinsin＋sinπ＝－－2sinsin＋＝2sin2＝.(2)原式＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210°)＋cos30°sin(180°＋30°)＋tan(180°－45°)＝sin225°cos210°－cos30°sin30°－tan45°＝(－sin45°)·(－cos30°)－cos30°·sin30°－1＝×－×－1＝－－1＝.B级能力提升1．若sin(－α)＝，且α∈，则cos(π＋α)的值为()A.B．－C．±D．以上都不对解析：因为sin(－α)＝，所以sinα＝－.又α∈，所以cosα＝＝.所以cos(π＋α)＝－cosα＝－.答案：B2．已知f(x)＝则f＋f＝________．解析：f＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－，所以f＋f＝－＝－2.答案：－23．求sin·tan－cos·tan的值．解：sin·tan－cos·tan＝sin·tan－cos·tan＝sin·tan－cos·tan＝－sin·tan＋cos·tan＝－××＋×1＝0.