第1课时辗转相除法与更相减损术1．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法运算的次数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B.因为60＝48×1＋12，48＝12×4，所以只需要做两次除法运算，故选B.2．下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是()A．16和12的最大公约数是4B．102和84的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34D．105和315的最大公约数是105解析：选C.85和357的最大公约数是17.3．若mod(m，3)＝2，则m的取值可以是()A．2005B．2006C．2007D．2008解析：选B.m除以3余2，故选B.4．(2019·河北省武邑中学月考)78与36的最大公约数是()A．24B．18C．12D．6解析：选D.利用更相减损术：78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，因此，78与36的最大公约数为6.故选D.5．运行下面的程序，当输入的数据为84，36时，输出的值为()INPUT“输入两个不同正整数m，n＝”；m，nDOIFm＞nTHENm＝m－nELSEn＝n－mENDIFLOOPUNTILm＝nPRINTmENDA．24B．18C．12D．6解析：选C.本题考查更相减损术，故选C.6．下列说法中正确的为________．①辗转相除法也叫欧几里得算法；②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误．答案：①②④7．辗转相除法程序中有一空应填入的是________．INPUT“a，b＝”；a，bDOr＝________a＝bb＝rLOOPUNTILr＝0PRINTaEND答案：aMODb8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，如10≡2(mod4)．如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”．执行该程序框图，则输出的i等于________．解析：执行程序框图，由n＝11，i＝1，可得i＝2，n＝13，不满足条件“n≡2(mod3)”，则i＝4，n＝17；满足条件“n≡2(mod3)”，不满足条件“n≡1(mod5)”，则i＝8，n＝25；不满足条件“n≡2(mod3)”，则i＝16，n＝41；满足条件“n≡2(mod3)”，且满足条件“n≡1(mod5)”，退出循环，故输出i的值为16.答案：169．分别用辗转相除法和更相减损术求104与65的最大公约数．解：辗转相除法：第一步：104＝1×65＋39，第二步：65＝1×39＋26，第三步：39＝1×26＋13，第四步：26＝2×13＋0，所以104和65的最大公约数为13.更相减损术：由于65不是偶数，把104和65以大数减小数，并辗转相减，即104－65＝39，65－39＝26，39－26＝13，26－13＝13，所以104和65的最大公约数为13.10．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g，343g，133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，且每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？解：由题意知每个小瓶装的溶液的质量应是这三种溶液质量的最大公约数．先求147和343的最大公约数，由更相减损术的计算原理得343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，所以147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7g溶液．
