高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第2课时诱导公式五、六A级基础巩固一、选择题1．sin95°＋cos175°的值为()A．sin5°B．cos5°C．0D．2sin5°解析：原式＝cos5°－cos5°＝0.答案：C2．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A.B.C．－D．－解析：sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)，因为cos(75°＋α)＝，所以原式＝－.答案：D3．如果角θ的终边经过点，那么sin＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝()A．－B.C.D．－解析：易知sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.原式＝cosθ－cosθ－tanθ＝.答案：B4．若角A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos＝sinBD．sin＝cos解析：因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝，＝，所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，cos＝cos＝sin，sin＝sin＝cos.答案：D5．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为()A.B．1C.D.解析：因为－＝，即＝－，所以cos＝cos＝sin，所以f(x)＝sin＋cos＝sin.故f(x)的最大值为.答案：A二、填空题6．若cosα＝，且α是第四象限角，则cos＝________．解析：因为cosα＝，且α是第四象限角，所以sinα＝－＝－＝－.所以cos＝－sinα＝.答案：7．已知cosα＝，则sin·cos·tan(π－α)＝________．解析：sincostan(π－α)＝－cosαsinα·(－tanα)＝sin2α＝1－cos2α＝1－＝.答案：8．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝________．解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋＝1＋1＋＝.答案：三、解答题9．化简：＋.解：因为sin＝cosα，cos＝sinα，cos(π＋α)＝－cosα，sin(π－α)＝sinα，cos＝－sinα，sin(π＋α)＝－sinα，所以原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.10．(1)已知sinα＝，sinβ＝1，求cos(α＋β)的值；(2)已知sin＝，求cos的值．解：(1)由sinβ＝1得β＝＋2kπ(k∈Z)，所以cos(α＋β)＝cos＝－sinα＝－.(2)因为＋α－＝，所以＋α＝＋.所以cos＝cos＝－sin＝－.B级能力提升1．已知f(x)＝sinx，下列式子成立的是()A．f(x＋π)＝sinxB．f(2π－x)＝sinxC．f＝－cosxD．f(π－x)＝－f(x)解析：f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sinx；f(2π－x)＝sin(2π－x)＝sin(－x)＝－sinx；f＝sin＝－sin＝－cosx；f(π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝f(x)．答案：C2．已知cos＝，则sin＝________．解析：因为＋＝，所以sin＝sin＝cos＝.答案：3．设tan＝a.求证：＝.证明：左边＝＝＝.将tan＝a代入得，左边＝＝右边，所以等式成立．