活页作业(十九)对数的运算(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．计算：log3＋2log310＝()A．0B．1C．2D．3解析：原式＝log3＋log3100＝log39＝2.答案：C2．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a，b表示为()A.(a＋b＋1)B.(a＋b)＋1C.(a＋b＋1)D．＋b＋1解析：由3b＝5得，b＝log35，而log3＝(log310＋1)＝(log32＋log35＋1)＝(a＋b＋1)，故选A.答案：A3．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为()A.B．9C．18D．27解析：由题意得··＝log416＝log442＝2.∴＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.∴m＝9.故选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．计算：＝______.解析：原式＝＝＝－4.答案：－45．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________.解析：原式＝＝＝·＝.答案：三、解答题6．(本小题满分10分)求值：(1)＋lg.(2)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25.解：(1)原式＝＋lg＝＝＝＝.(2)∵lg2＋lg5＝lg(2×5)＝lg10＝1，∴原式＝(lg2)2＋lg2·lg(2×52)＋lg52＝(lg2)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＋2lg5＝(lg2)2＋(lg2)2＋2lg2·lg5＋2lg5＝2(lg2)2＋2lg2·lg5＋2lg5＝2lg2·(lg2＋lg5)＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于()A．3B．8C．4D．log48解析：∵2x＝3，∴x＝log23.又log4＝y，∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋2＝log23＋3－log23＝3.故选A.答案：A2．定义新运算“&”与“*”：x&y＝xy－1，x*y＝log(x－1)y，则函数f(x)＝是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：因为f(x)＝＝＝＝(x≠0)，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，则log的值为________．解析：由，得(4x－9y)(x－y)＝0，且x≠y，∴4x－9y＝0，即＝．∴log＝log＝2.答案：24．已知f(x)＝kx＋－4(k∈R)，f(lg2)＝0，则f＝________.解析：f(lg2)＝klg2＋－4＝0，∴k＝＝，f＝·(－lg2)－－4＝－8.答案：－8三、解答题5．(本小题满分10分)若a，b，c∈N*，且满足a2＋b2＝c2.(1)求log2＋log2的值．(2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值．解：(1)∵a2＋b2＝c2，∴log2＋log2＝log2＝log2＝log2＝log2＝1.(2)∵log4＝1，∴＝4.即3a－b－c＝0.①∵log8(a＋b－c)＝，∴a＋b－c＝4.②∵a2＋b2＝c2，③且a，b，c∈N*，∴由①②③解得a＝6，b＝8，c＝10.
