高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课后课时精练 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

1.3算法案例A级：基础巩固练一、选择题1．4830与3289的最大公约数为()A．23B．35C．11D．13答案A解析4830＝1×3289＋1541；3289＝2×1541＋207；1541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23.∴23是4830与3289的最大公约数．2．用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3B．4C．6D．7答案B解析∵264÷56＝4……40,56÷40＝1……16,40÷16＝2……8,16÷8＝2，∴264与56的最大公约数是8，需要做的除法次数是4.故选B.3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()A．4B．5C．6D．7答案B解析459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．4．下列各数，化为十进制后，最大的为()A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)答案A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.故转化为十进制后，最大的是101010(2)．5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是()A．18B．17C．16D．15答案B解析由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的二进制数为010001，转化为十进制数，为1×20＋0×21＋0×22＋0×23＋1×24＋0×25＝17.二、填空题6．阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．答案an－k解析f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为一次多项式，f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝an；k＝1，f2＝f1x0＋an－1；k＝2，f3＝f2x0＋an－2；…；归纳得第k次fk＋1＝fkx0＋an－k.故A处应填an－k.7．设2134与1455的最大公约数为m，则m化为三进制数为________．答案10121(3)解析2134＝1455＋679,1455＝679×2＋97,679＝97×7，∴2134与1455的最大公约数为97，∴m＝97.用97连续除3取余数，可得97化为三进制数为10121(3)．8．十六进制数与十进制数的对应如表：例如：A＋B＝11＋12＝16＋7＝F＋7＝17(16)，所以A＋B的值用十六进制表示就等于17(16)．试计算：A×B＋D＝________(用十六进制表示)．答案92(16)解析∵A×B＋D＝11×12＋14＝146,146÷16＝9……2,9÷16＝0……9，∴用十六进制表示146为92(16)．三、解答题9．10x1(2)＝y02(3)，求数字x，y的值．解∵10x1(2)＝1×20＋x×21＋0×22＋1×23＝9＋2x，y02(3)＝2×30＋y×32＝9y＋2，∴9＋2x＝9y＋2且x∈{0,1}，y∈{0,1,2}，所以x＝1，y＝1.B级：能力提升练10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．解将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.