第一章1.41.4.1正弦函数、余弦函数的图象A级基础巩固一、选择题1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是(D)A．向左右无限伸展B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝的x有(B)A．1个值B．2个值C．3个值D．4个值[解析]如图所示，y＝cosx，x∈[0,2π]与y＝的图象，有2个交点，∴方程有2个解．3．在[0,2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是(B)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π][解析]由图象得：x的取值范围是[，π]．4．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(B)A．(，1)B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)[解析]用五点法作出函数y＝－cosx，x>0的图象如图所示．5．函数y＝|sinx|的图象(B)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于坐标轴对称[解析]y＝|sinx|＝k∈Z，其图象如图：6．函数y＝的定义域为(B)A．RB．{x|x≠kπ，k∈Z}C．[－1,0)∪(0,1]D．{x|x≠0}[解析]由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)，故选B．二、填空题7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(，b)，则b＝__4__．[解析]b＝f()＝3＋2cos＝4．8．下列各组函数中，图象相同的是__(4)__．(1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)；(2)y＝sin(x－)与y＝sin(－x)；(3)y＝sinx与y＝sin(－x)；(4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx．[解析]本题所有函数的定义域是R．cos(π＋x)＝－cosx，则(1)不同；sin(x－)＝－sin(－x)＝－cosx，sin(－x)＝cosx，则(2)不同；sin(－x)＝－sinx，则(3)不同；sin(2π＋x)＝sinx，则(4)相同．三、解答题9．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．[解析](1)按五个关键点列表x0π2πy－1－2－10－1(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．10．判断方程x2－cosx＝0的根的个数．[解析]设f(x)＝x2，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cosx＝0有两个根．B级素养提升一、选择题1．若cosx＝0，则角x等于(B)A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)2．当x∈[0,2π]时，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是(C)A．[0，]B．[，2π]C．[0，]∪[，2π]D．[，][解析]由诱导公式化简可得cosx≥－，结合余弦函数的图象可知选C．3．函数y＝cosx＋|cosx|x∈[0,2π]的大致图象为(D)[解析]y＝cosx＋|cosx|＝，故选D．4．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是(A)A．(0，)∪(，2π)B．(，)∪(π，)C．(，)D．(－，)[解析]第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx．∵x∈(0,2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．二、填空题5．若sinx＝2m＋1，则m的取值范围是__{m|－1≤m≤0}__．[解析]由－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0．6．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是．[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－
