姜堰市期中调研考试一、填空题⒈设集合，则=___________．⒉函数的最小正周期是．⒊已知复数满足(1+i)z=1-i，则z=．⒋不等式的解集是_____________________．⒌若，则的最小值为．⒍下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_____________．主视图左视图俯视图⒎若向量满足，且与的夹角为，则=________________．⒏已知函数则的值是．⒐方程的根，，则．⒑若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是．⒒{an}是递减的等差数列，若，则前项和最大．⒓已知，则．⒔已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表x－204f(x)1－11为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是________________．⒕已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范第1页共7页2232－2xyO围是．二、解答题⒖(本题满分14分)已知向量，令，(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数f(x)的值域．⒗(本题满分14分)在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．⒘(本题满分14分)某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城?⒙(本题满分16分)第2页共7页ABCDEFABCD250500已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调增区间；(Ⅲ)设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？⒚(本题满分16分)已知二次函数和函数，（Ⅰ）若为偶函数，试判断的奇偶性；（Ⅱ）若方程有两个不等的实根，则⑴证明函数在（-1，1）上是单调函数；⑵若方程的两实根为，求使成立的的取值范围.⒛(本题满分16分)已知数列{an}和{bn}满足：，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）若数列{an}前三项成等差数列，求的值；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0
⒖解：(Ⅰ)……（4分） 函数的单调增区间为，∴，∴，∴函数f(x)的单调递增区间为，……（8分）(Ⅱ)当时，，∴∴函数f(x)的值域为……（14分）⒗解：(Ⅰ) DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又 DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）(Ⅱ) DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又 AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）⒘解：根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB中，由余弦定理得，所以于是……（7分）在△ACD中，由正弦定理得答：此人还得走km到达A城……（14分）⒙解：(1)因x=－1是的一个极值点∴即2+b-1=0∴b=-1经检验，适合题意，所以b=-1．……（5分）(2)第4页共7页∴>0∴>0∴x>∴函数的单调增区间为……（10分）（3）=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g(x)的切线的切点坐标为∴即∴令h(x)=∴==0∴∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-1<0，∴h(x)与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线.……（16分）⒚解：（Ⅰ） 为偶函数，∴，∴，∴∴，∴函数为奇函数；……（4分）（Ⅱ）⑴由得方程有不等实根∴△及得即又的对称轴故在（-1，1）上是单调函数……………………………………………（10分）⑵是方程(*)的根，∴第5页共7页∴，同理∴同理要使，只需即，∴或即，解集为故的取值范围……（16分）⒛（Ⅰ）证明：，由条件可得，所以……（4分）(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n·（an-3n+9）=-bn又b1=,所以当λ＝－6时，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列，当λ≠－6时，b1=...
